Дробь может обозначать меньше одного целого, ровно целое или больше целого. Это зависит от отношения числителя и знаменателя. Дроби больше единицы не являются ошибкой: они помогают записывать несколько целых вместе с оставшимися долями.
Правильная дробь
Дробь называют правильной, если её числитель меньше знаменателя. Правильная положительная дробь меньше 1.
Например, 35 и 712 — правильные дроби. Если целое разделено на пять равных частей, три такие части ещё не образуют целого.
Неправильная дробь
Дробь называют неправильной, если числитель больше знаменателя или равен ему. Такая положительная дробь не меньше 1.
Дробь 85 неправильная и больше 1. Дробь 55 тоже неправильная, но равна 1. Не пропускайте случай равенства числителя и знаменателя.
В записи 74 содержится семь четвертей. Четыре четверти образуют целое, остаются ещё три четверти. Поэтому 74 = 1 34.
Смешанное число
Смешанное число состоит из целой части и правильной дробной части. Запись 2 35 читают «две целых три пятых». Она означает два целых и ещё три пятых, а не произведение 2 · 35.
В играх целая и дробная части разделены пробелом: 2 35. При чтении такого ответа сначала назовите целую часть, потом дробную.
Выделение целой части
- Разделите числитель на знаменатель с остатком.
- Неполное частное запишите как целую часть.
- Остаток станет числителем дробной части; знаменатель сохранится.
17 : 5 = 3 (ост. 2), значит, 175 = 3 25. Проверка: 5 · 3 + 2 = 17. Остаток меньше 5, поэтому дробная часть правильная.
Если остаток равен нулю, получается целое число: 155 = 3. Записывать нулевую дробную часть не требуется. На числовом луче неправильная дробь может находиться в точке 1 или правее неё.
Обратное преобразование
Чтобы записать смешанное число неправильной дробью, умножьте целую часть на знаменатель, прибавьте числитель и сохраните знаменатель.
Для 2 35 получаем числитель 2 · 5 + 3 = 13. Значит, 2 35 = 135. Для 2 34 получаем 2 · 4 + 3 = 11, поэтому 2 34 = 114.
Знаменатель не складывают с целой частью и не меняют на произведение. Он по-прежнему показывает размер долей. Проверить преобразование можно обратным делением с остатком.
Проверьте себя
1. Какие дроби правильные: 47, 77, 97?
Только 47. Дроби 77 и 97 неправильные.
2. Выделите целую часть 143.
14 : 3 = 4 (ост. 2); получаем 4 23.
3. Запишите 3 14 неправильной дробью.
(3 · 4 + 1)/4 = 134.
4. Какому целому числу равна дробь 246?
4: остатка при делении нет.