Итоговая практика объединяет линии, длины и углы. Перед вычислением прочитайте условие о расположении точек и лучей. В геометрии одинаковые числа могут требовать разных действий, если меняется положение фигур.
Памятка
У прямой нет концов, у луча одно начало, у отрезка два конца. Длины частей складывают, если точка находится между концами. В обозначении угла вершина — средняя буква. Прямой угол равен 90°, развёрнутый — 180°.
Чтобы найти неизвестную часть угла, из меры всего угла вычтите известную часть. Деление пополам требует условия о равенстве двух частей. Показания транспортира считывают по одной шкале.
Двенадцать заданий
1. Назовите начало луча MN.
M.
2. Сколько концов у прямой AB?
Ни одного: прямая продолжается в обе стороны.
3. B между A и C. AB = 3 см, BC = 5 см. Найдите AC.
8 см.
4. M — середина AB, AB = 14 см. Найдите AM.
7 см.
5. Звенья ломаной равны 2 см, 4 см и 3 см. Найдите длину.
9 см.
6. Назовите вершину и стороны ∠KLM.
Вершина L, стороны — лучи LK и LM.
7. Как иначе назвать ∠ABC, поменяв крайние буквы?
∠CBA.
8. Определите вид угла 125°.
Тупой: 90° < 125° < 180°.
9. По схеме ниже найдите x. Весь угол прямой, одна часть 60°.
x = 90° − 60° = 30°.
10. Весь угол 120°, одна из двух неперекрывающихся частей 45°. Найдите другую.
75°.
11. Угол 70° разделили пополам. Найдите каждую часть.
35°.
12. Стороны угла соответствуют 15° и 65° одной шкалы транспортира. Найдите угол.
50°. Предполагается, что вершина совмещена с центром транспортира.
Разбираем ошибки
Задания 1–2 проверяют различие луча и прямой. В названии луча первая буква определяет начало. У прямой край видимой линии не становится концом, даже если изображение обрывается у границы листа.
В задании 3 точка B находится между A и C, поэтому длины складываются. В задании 4 середина даёт две равные части, поэтому используется деление на 2. В задании 5 складываются все звенья, а не расстояние между концами напрямую.
В заданиях 6–7 начните со средней буквы. Для ∠KLM вершина L, поэтому оба луча должны начинаться с L. При переименовании ∠ABC в ∠CBA вершина остаётся B.
В задании 8 число 125 больше 90 и меньше 180. Это тупой угол. Для 90° потребовалось бы название «прямой», для 180° — «развёрнутый».
Задания 9–10 требуют найти неизвестную часть. Сначала определите весь угол: в девятом он прямой, то есть 90°, в десятом его мера дана числом 120°. Из соответствующего значения вычитается известная часть.
В задании 11 прямо сказано «пополам». Без этого слова нельзя было бы считать части равными. В задании 12 показания относятся к одной шкале, поэтому берётся их разность.
Проверяем обратным действием
Для неизвестной части отрезка сложите найденную длину с известной: должен получиться весь отрезок. Для части угла выполните такую же проверку с градусами. Две равные половины должны восстановить исходную величину.
Единицы ответа указаны в вопросе: сантиметры, миллиметры или градусы. В вариантах игры выбирается число без единицы. В заданиях на обозначения выбираются буквы или названия лучей.
Как тренироваться
На базовом уровне используются небольшие длины и короткие вычисления. Средний и повышенный добавляют значения, а в длинах повышенного уровня — десятичную запись. Положение точки между концами и внутреннего луча всегда указано словами.
Для «Десанта» выбраны короткие вопросы на признаки фигур, порядок букв и простые меры. Небольшие суммы и разности можно решить устно; скорость можно уменьшить. Практическое построение транспортиром выполняйте на бумаге по инструкции урока.