Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

В предыдущем курсе мы научились читать и преобразовывать дроби. Теперь можно выполнять действия с ними. Начнём со сложения одинаковых долей: если сначала взять две седьмых полоски, а затем ещё три седьмых такой же полоски, получится пять седьмых. Размер каждой доли не меняется.

Правило сложения

Седьмые доли складывают с седьмыми, как метры с метрами. Знаменатель описывает размер доли, поэтому складывать знаменатели нельзя. Запись 27 + 37 = 514 ошибочна: справа появились другие доли.

Проверяем и сокращаем

Сокращать числитель одного слагаемого со знаменателем другого нельзя: это не применение основного свойства дроби. Преобразовывать можно каждую дробь целиком или уже полученный результат.

Ответ 48 равен 12 по величине. В вариантах игр выбрана сокращённая запись, чтобы результат был проще читать. В тетради полезно сохранять промежуточный шаг: так видно, какое действие выполнено.

Сумма больше единицы

Если числитель суммы больше знаменателя, получится неправильная дробь. Это допустимый результат. Например, 56 + 46 = 96 = 32. При необходимости выделим целую часть: 32 = 1 12.

Если числитель равен знаменателю, сумма равна единице: 37 + 47 = 77 = 1. По сравнению с единицей удобно заранее оценить ответ.

Целое и несколько слагаемых

Целое число можно выразить дробью с нужным знаменателем: 2 = 105. Тогда 2 + 35 = 105 + 35 = 135 = 2 35.

При сложении трёх дробей с одинаковым знаменателем складывают все три числителя: 19 + 29 + 49 = 79. Порядок слагаемых можно менять; размер долей остаётся тем же.

Как себя проверить

Сумма положительных дробей должна быть больше каждого слагаемого. Если после сложения 27 и 37 получено число меньше 37, стоит проверить знаменатель и действие. При сложении частей предмета убедитесь, что целое в обоих случаях одно и то же.

Вопрос «найдите x, если x − 29 = 49» тоже решается сложением: неизвестное уменьшаемое равно сумме разности и вычитаемого. Получаем x = 69 = 23.

Проверьте себя