Итоговая практика объединяет сокращение, сравнение, четыре действия, смешанные числа и задачи на части. Перед действием определите тип задания. Одинаковая запись дробей не означает, что для всех действий нужен один алгоритм.
Памятка
Для сложения и вычитания нужен общий знаменатель. Для умножения перемножают числители и знаменатели. Для деления умножают на дробь, обратную ненулевому делителю.
Смешанные числа перед умножением и делением переводят в неправильные дроби. После действия ответ сокращают. Если результат целый, записывают целое число; если правильная дробь, нулевую целую часть не добавляют.
Двенадцать заданий
1. Сократите 24/36.
2/3.
2. Сравните 5/8 и 2/3.
5/8 = 15/24 меньше 2/3 = 16/24.
3. 1/2 + 2/3.
7/6 = 1 1/6.
4. 5/6 − 1/4.
7/12.
5. 2 1/3 − 1 3/4.
7/12.
6. 3/5 · 10/9.
2/3.
7. 1 1/2 · 2/5.
3/5.
8. 3/4 : 2/3.
9/8 = 1 1/8.
9. Найдите число, обратное 4/7.
7/4.
10. Найдите 3/5 от 40.
24.
11. 5/6 числа равны 25. Найдите число.
25 : 5/6 = 30.
12. В баке 36 л. Израсходовали 7/9 всего объёма. Сколько осталось?
36 · 7/9 = 28 л израсходовали, 36 − 28 = 8 л осталось.
Разбираем решения
В задании 1 числитель и знаменатель делят на НОД 12. Для сравнения в задании 2 общий знаменатель 24 даёт разные числители 15 и 16. Дробь с меньшим числителем меньше при одинаковом знаменателе.
В заданиях 3–4 складываются и вычитаются одинаковые доли после приведения. Нельзя складывать знаменатели. Для 1/2 + 2/3 используем 3/6 + 4/6 = 7/6.
В задании 5 можно занять единицу или сразу записать 7/3 − 7/4. Общий знаменатель 12 даёт 28/12 − 21/12 = 7/12. Хотя исходные числа смешанные, результат является правильной дробью.
В заданиях 6–7 смешанное число сначала переводится, а общие множители сокращаются до умножения. Для 3/5 · 10/9 сокращаются 3 с 9 и 10 с 5, остаётся 2/3.
В задании 8 делитель 2/3 заменяют обратной дробью 3/2 и переходят к умножению. Частное больше 3/4, потому что делитель положителен и меньше 1. В задании 9 обратность проверяют произведением, равным 1.
Задания 10–11 требуют разных действий. Найти часть от целого — умножить. Восстановить целое по части — разделить. В последнем задании можно сначала найти израсходованное или сразу оставшуюся долю 2/9.
Обратная проверка
После вычитания прибавьте вычитаемое к ответу. После деления умножьте частное на делитель. В задаче о целом умножьте найденное число на данную долю: должна получиться известная часть.
Варианты игровых ответов проверены по значению, поэтому две равные записи одной дроби не выдаются как разные варианты. В самих уроках для объяснения могут быть показаны несколько равных форм одного ответа.
Оцениваем величину
Произведение на положительную дробь меньше 1 уменьшает число, деление на неё увеличивает. Умножение и деление на 1 сохраняют значение. Ноль допустим как результат вычитания равных величин или полного расхода, но не как делитель.
Игровая тренировка
Базовый уровень использует меньшие знаменатели, средний и повышенный расширяют диапазон. В остальных играх встречаются смешанные числа и дробные величины. Для «Десанта» выделены короткие вопросы с небольшими дробями, без умножения и деления смешанных чисел.
Запись ответа 1 2/3 читается как смешанное число, пробел отделяет целую часть. Скорость полёта можно уменьшить. Сначала прочитайте действие, затем вычисляйте: именно выбор алгоритма помогает избежать большинства ошибок.