Скидка и увеличение величины описывают изменение относительно исходного значения. Прежде чем считать, определите эту исходную величину: именно она принимается за 100%. В этом уроке рассматривается одно изменение за один шаг.
Скидка: сначала изменение, затем новая цена
Найдите указанный процент исходной цены. Это размер скидки. Затем вычтите скидку из исходной цены, чтобы получить новую цену.
Товар стоил 200 рублей. Скидка 20% равна 200 : 100 · 20 = 40 рублей. Новая цена: 200 − 40 = 160 рублей.
Сколько процентов остаётся
После скидки 20% остаётся 100% − 20% = 80% исходной цены. Поэтому новую цену можно найти и так: 200 · 0,8 = 160 рублей.
Не путайте размер скидки и новую цену. Вопрос «сколько сэкономят?» требует ответа 40 рублей. Вопрос «сколько заплатят?» требует ответа 160 рублей. Оба ответа относятся к одному условию, но обозначают разные величины.
Увеличение величины
Цену 300 рублей увеличили на 10%. Прибавка равна 300 : 100 · 10 = 30 рублей. Новая цена: 300 + 30 = 330 рублей.
Новое значение составляет 110% исходного. Можно сразу умножить исходную цену на 1,1: 300 · 1,1 = 330. В отличие от скидки найденную прибавку здесь добавляют.
Фраза «увеличили на 10%» не означает «увеличили на 10 рублей». Размер прибавки зависит от исходной величины: 10% от 300 — 30, а 10% от 500 — 50.
Находим процент изменения
Было 400 рублей, стало 460. Прибавка равна 460 − 400 = 60 рублей. Её доля от исходной цены: 60 : 400 = 0,15. Значит, цена увеличилась на 15%.
Если цена уменьшилась с 400 до 340, уменьшение тоже равно 60 рублей. Делим его на исходные 400 и получаем снижение на 15%. Направление изменения определяется сравнением новой и исходной величин.
При поиске процента изменения делят величину изменения на исходное значение, затем умножают на 100. Исходное значение должно быть положительным.
Проверяем смысл
Скидка меньше 100% должна уменьшить положительную цену, сохранив положительный остаток. Увеличение на положительный процент должно дать больше исходного. Если после скидки ответ стал больше, вероятно, вы прибавили скидку вместо вычитания.
При скидке 50% остаётся половина цены. При увеличении на 50% к цене прибавляется её половина. Например, для 80 рублей это соответственно 40 и 120 рублей.
Тренируемся без лишних действий
В «Десанте» используются только небольшие исходные цены и изменения на 10% или 50%. В остальных играх встречаются другие проценты, поиск размера экономии и процента уже известного изменения. Последовательные скидки, сложные проценты и задачи с несколькими изменениями в этот банк не входят.
После вычисления прочитайте вопрос ещё раз и подпишите единицу ответа. Рубли и проценты описывают разные стороны одной ситуации.
Проверьте себя
1. Цена 500 рублей, скидка 20%. Найдите новую цену.
Скидка 100 рублей; новая цена 400 рублей.
2. Цену 80 рублей увеличили на 50%. Найдите новую цену.
Прибавка 40 рублей; новая цена 120 рублей.
3. Было 200, стало 250. На сколько процентов увеличилось?
Изменение 50; 50 : 200 · 100 = 25%.
4. При скидке 30% сколько процентов исходной цены платят?
70%.