Числовые функции

Определение числовой функции

1.Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число у, то говорят, что задана   функция y=f(x) с областью определения Х. При этом переменную х называют независимой   переменной, а переменную у –зависимой      переменной.

2.Множество всех значений функций y=f(x), x∈X называют областью значений функции.    

3.Графиком функции y=f(x), x∈X называют множество F точек (х;у) координатной плоскости    хОу.

 

Способы задания

Задать функцию – это значит указать правило, которое позволяет по произвольно выбранному из области определения функции значению независимой переменной вычислить соответствующее значение зависимой переменной.

Способы задания функции:

• Аналитический
• Графический
• Табличный

 

 Свойства функций

1.Функцию y=f(x) называют возрастающей на множестве X ⊂ D(f), если для любых элементов x1 и x2 множества Х, таких что           x1 < x2, выполняется неравенство                f(x1) < f(x2).

2.Функцию y=f(x) называют убывающей на множестве X ⊂ D(f), если для любых элементов x1 и x2 множества Х, таких что    x1 < x2, выполняется неравенство  f(x1)>f(x2).

3.Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу  на множестве X ⊂ D(f), если существует число m такое, что для любого значения х ∈ Х выполняется неравенство    f(x) > m.

4.Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху  на множестве X ⊂ D(f), если существует число М такое, что для любого значения х ∈ Х выполняется неравенство   f(x) < M.

X

Линейная функция y = k х+ m ( k>0) Свойства функции

1.D(f)=(- ; + )

2. Функция не является ни четной, ни нечетной

3. Возрастает

4. Не ограничена ни снизу, ни сверху

5. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений

6. Функция непрерывна

7. Е( f)= ( ; + )График функции — прямая