Градусную меру угла измеряют транспортиром. Его центр совмещают с вершиной, а одну сторону — с нулевым направлением выбранной шкалы. Положение второй стороны показывает меру угла. Во время измерения важно не менять шкалу.
Две шкалы транспортира
Выбирайте шкалу, которая начинается с 0° у совмещённой стороны угла. Считывайте показание второй стороны по этой же шкале.
На одной отметке могут стоять числа 40 и 140. Нужное значение зависит от направления отсчёта. Для явно острого угла ответ 140° указывает на неверно выбранную шкалу.
Если стороны соответствуют отметкам 20° и 75° одной шкалы и вершина совмещена с центром, угол между ними равен 75° − 20° = 55°. Брать числа с разных шкал нельзя.
Складываем части угла
Если луч выходит из вершины и проходит внутри угла, он делит угол на две неперекрывающиеся части. Мера всего угла равна сумме мер этих частей.
Для рисунка получаем ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 60° + 30° = 90°. Условие о внутреннем луче объясняет, почему здесь требуется именно сумма.
Если известен весь угол и одна часть, вторую находят вычитанием. При ∠ABC = 110° и ∠ABD = 35° получаем ∠DBC = 110° − 35° = 75°.
Части прямого и развёрнутого углов
Две части прямого угла дают 90°. Если одна часть 25°, другая равна 90° − 25° = 65°. Две части развёрнутого угла дают 180°; для известной части 70° другая равна 110°.
Сначала определите меру всего угла, затем выполняйте вычитание. Числа 90° и 180° нельзя подменять друг другом только потому, что на рисунке проведена прямая линия.
Делим пополам
Если угол разделён на две равные части, меру каждой находят делением на 2. Половина 80° равна 40°. Если известна одна из двух равных частей, весь угол вдвое больше.
Сам по себе внутренний луч не гарантирует равенства частей. Для деления пополам это должно быть сказано в условии или отмечено на чертеже. На рисунке выше части 60° и 30° различаются.
Построение и проверка
Чтобы построить угол 50°, проведите первый луч, совместите центр транспортира с его началом и выберите шкалу с нулём на этом луче. Отметьте направление 50° и проведите из вершины второй луч через отметку.
После построения оцените вид: 50° меньше 90°, значит получился острый угол. Для вычисления неизвестной части сложите её с известной и проверьте, восстановился ли весь угол.
В играх не требуется измерять картинку на экране линейкой или транспортиром. Числовые данные указаны в вопросе; в «Десанте» используются короткие суммы, разности и деление пополам.
Проверьте себя
1. Внутренний луч делит угол на 35° и 45°. Найдите весь угол.
80°.
2. Одна часть прямого угла 40°. Найдите другую.
50°.
3. Одна часть развёрнутого угла 65°. Найдите другую.
115°.
4. Угол 120° разделили пополам. Найдите каждую часть.
60°.