Основное свойство дроби и новый знаменатель

Одно количество можно записать разными дробями. Например, половина целого равна двум четвертям. Числитель и знаменатель изменились, но значение дроби осталось прежним. Эту возможность описывает основное свойство дроби.

Умножение двух компонентов

Например, 23 = 46: и 2, и 3 умножили на 2. Каждая доля стала вдвое мельче, а количество взятых долей увеличилось вдвое. Поэтому выделенная величина сохранилась.

Ещё пример: 35 = 915. Числитель умножен на 3, знаменатель тоже умножен на 3. Проверять нужно оба преобразования, а не только увеличение одного числа.

Деление двух компонентов

Для 1218 можно разделить обе части на 3: получим 46. Это равная дробь. Продолжая деление на 2, получим 23. Подробно такое сокращение разберём в следующем уроке.

Умножать или делить оба компонента на нуль нельзя. При умножении знаменатель стал бы нулевым, а деление на нуль вообще не определено. При делении на натуральное число оба результата должны быть целыми.

Новый знаменатель

Чтобы привести дробь к заданному знаменателю, найдите, во сколько раз новый знаменатель больше прежнего. На это же число умножьте числитель.

Если заданный знаменатель не является кратным исходного, такой переход простым умножением на натуральное число не получится. В заданиях этого урока нужное условие выполнено.

Не прибавляйте одинаковое число

Основное свойство относится к умножению или делению, а не к прибавлению. Дроби 12 и 23 не равны: хотя к обоим компонентам прибавили 1, отношение величин изменилось.

Изменение одного компонента тоже меняет дробь. Например, 25 не равно 45: знаменатель прежний, а взятых частей стало больше. Для равенства 25 = 410 нужно удвоить и знаменатель.

Поиск пропущенного числа

В равенстве 47 = □/21 знаменатель умножен на 3, поэтому числитель равен 4 · 3 = 12. В равенстве 47 = 20/□ числитель умножен на 5, поэтому знаменатель равен 7 · 5 = 35.

После подстановки проверьте, что один и тот же множитель применён сверху и снизу.

Проверьте себя