Округление заменяет число близким значением с меньшим количеством разрядов. Оно полезно для оценки длины, времени и результатов вычислений. В отличие от удаления конечных нулей округление обычно изменяет значение числа, поэтому используют знак «примерно равно» — ≈.
Выбираем сохраняемый разряд
Округлить до целых — значит оставить единицы и более старшие разряды. До десятых — оставить одну цифру после запятой, до сотых — две. Например, число 5,347 можно приблизить как 5; 5,3 или 5,35 в зависимости от задания.
Посмотрите на первую отбрасываемую цифру. Если это 0, 1, 2, 3 или 4, сохраняемый разряд не увеличивают. Если это 5, 6, 7, 8 или 9, его увеличивают на единицу. Следующие цифры удаляют.
В этом курсе применяется именно школьное правило «5–9 — увеличить». Не нужно искать среди всех отбрасываемых цифр самую большую: решение определяется ближайшей к сохраняемому разряду цифрой.
Примеры по шагам
Округлим 7,243 до сотых. Сохраняем 4 в сотых, смотрим на 3 в тысячных. Она меньше 5: получаем 7,24.
Округлим 7,248 до сотых. Первая отбрасываемая цифра 8: увеличиваем 4 до 5. Получаем 7,25.
При округлении 2,65 до десятых первая отбрасываемая цифра равна ровно 5. Десятые увеличиваются: 2,65 ≈ 2,7. Оставить 2,6 означало бы применить другое правило.
Перенос через девятку
Если сохраняемая цифра 9 увеличивается на единицу, возникает перенос в следующий разряд. Для 3,96 до десятых получаем 4,0. Девять десятых превратились в десять десятых, то есть в одну дополнительную целую единицу.
В числе 9,995 при округлении до сотых возникает цепочка переносов: 9,995 ≈ 10,00. Чтобы не потерять единицу, можно выполнить прибавление к нужному разряду в столбик.
Почему оставляют нули
Запись 4,0 показывает результат округления до десятых, а 4,00 — до сотых. По величине они равны 4, но число знаков сообщает, до какого разряда выполнено округление. В вариантах ответа сохраняется требуемое количество знаков.
Если округляют до целых, дробной части в ответе нет: 6,49 ≈ 6, а 6,50 ≈ 7. Вопрос о числе цифр после запятой отличается от вопроса о значении результата.
Округляем исходное число
Не округляйте последовательно до разных разрядов, если просят один результат. Например, 2,449 до десятых даёт 2,4. Если сначала получить 2,45 до сотых и затем округлить ещё раз, выйдет 2,5 — другой результат.
Для самопроверки отметьте соседние значения нужного разряда. Число 4,26 находится между 4,2 и 4,3 и ближе к 4,3. При равном расстоянии, как у 4,25, школьное правило выбирает 4,3.
Проверьте себя
1. Округлите 3,142 до сотых.
3,14.
2. Округлите 8,75 до десятых.
8,8.
3. Округлите 9,96 до десятых.
10,0.
4. Округлите 5,499 до целых.
5. Смотрим на десятые: 4 меньше 5; повторное округление не требуется.