Признаки делимости на 2, 5 и 10

Чтобы проверить делимость, не всегда нужно выполнять деление столбиком. Для деления на 2, 5 и 10 достаточно посмотреть на последнюю цифру записи. Это быстрые признаки, которые особенно полезны при работе с большими числами.

Делимость на 2

Такие числа называют чётными. Числа, заканчивающиеся цифрами 1, 3, 5, 7, 9, — нечётные. Например, 3478 делится на 2, а 3479 — нет. Остальные цифры на эту проверку не влияют.

Число может содержать чётные цифры внутри записи и при этом быть нечётным. Например, 2481 заканчивается единицей, поэтому на 2 не делится. Смотреть нужно именно на цифру единиц.

Делимость на 5

Числа 1635 и 2470 делятся на 5. Число 1502 не делится на 5, хотя в его записи есть цифры 5 и 0: последняя цифра — 2.

Делимость на 10

Если число делится на 10, оно также делится на 2 и на 5. Например, 7280 удовлетворяет всем трём признакам. Если число делится на 5, но не на 2, его последняя цифра — 5.

Подбор пропущенной цифры

Пусть в записи 37□ нужно поставить цифру, чтобы число делилось на 2. Подойдут 0, 2, 4, 6, 8. Если вопрос просит наибольшую цифру, ответ — 8; если наименьшую — 0.

Для делимости 37□ на 5 возможны 0 и 5. Для делимости на 10 возможен только 0. Без уточнения «наибольшая» или «наименьшая» некоторые вопросы имеют несколько решений; всегда дочитывайте условие.

Одновременные условия

Если требуется делимость и на 2, и на 5, последняя цифра должна удовлетворять обоим признакам. Из двух вариантов 0 и 5 для делимости на 5 выбираем чётный: 0. Полученное число будет делиться и на 10.

Не заменяйте слово «и» словом «или». При условии «делится на 2 или на 5» подходят также числа, удовлетворяющие лишь одному признаку: например, 18 и 35.

Проверьте себя