На прямой положение точки задаёт одно число. На плоскости нужны два: сколько отложить по горизонтали и сколько по вертикали. Для этого проводят две взаимно перпендикулярные координатные оси Ox и Oy с общим началом O. Обычно положительное направление Ox идёт вправо, Oy — вверх. Точку O называют началом координат.
Упорядоченная пара
Координаты записывают в определённом порядке: A(x; y). Первое число x — абсцисса, второе y — ордината. В записи A(3; 2) абсцисса равна 3, ордината 2. В записи B(−2; 3) абсцисса −2, ордината 3. Между числами ставим точку с запятой, чтобы не путать разделитель пары с десятичной запятой.
Чтение точки на сетке
Чтобы прочитать координаты отмеченной точки, мысленно проведите через неё вертикальную линию до Ox и горизонтальную до Oy. По Ox прочитайте x, по Oy — y. Пунктир на схеме помогает связать точку с обеими шкалами. Для A получается 3 по горизонтали и 2 по вертикали. Число не зависит от того, какой длины получился пунктир на экране: используйте шкалу.
Порядок нельзя менять
Точки (3; 2) и (2; 3) различны. Перестановка координат обычно меняет положение. Если обе координаты одинаковы, например (2; 2), перестановка ничего не изменит. Отрицательная первая координата означает положение левее Oy, отрицательная вторая — ниже Ox. Знаки относятся каждый к своей оси.
Шаг и единицы
До чтения точки выясните, сколько единиц соответствует делению каждой оси. В учебных сетках этого раздела единичные отрезки на осях одинаковой длины, а шаг подписан в условии. Координата — число со знаком; расстояние до оси — неотрицательная величина. Эти ответы нельзя заменять друг другом.
Запись (0; 0) обозначает начало координат. Если известна только абсцисса x = 3, точка ещё не определена: при разных y получится много точек на одной вертикальной прямой. Для единственной точки нужна полная упорядоченная пара. В играх ответы-пары всегда записываются в скобках с точкой с запятой.
Проверьте себя
1. У точки A(−4; 2) назовите абсциссу и ординату.
Абсцисса −4, ордината 2.
2. Одинаковы ли точки (1; 3) и (3; 1)?
Нет, порядок координат имеет значение.
3. Запишите точку с x = 0,5 и y = −2.
(0,5; −2). Десятичная запятая находится внутри первой координаты.
4. Какие координаты у O?
(0; 0).
Игровая практика
Выберите одну из восьми игр и уровень. В вопросах указаны координаты, направления и шаг, если он отличается от единицы. Ответ может быть числом, упорядоченной парой или названием положения точки. После ошибки прочитайте объяснение и восстановите нужную точку на чертеже. В «Десанте» доступны короткие задания и регулировка скорости.