В одном выражении могут стоять обыкновенные и десятичные дроби. Вычисление начинается с выбора общей формы. Главное требование — сохранять точность, если условие не просит приближение.
Выбираем удобную запись
Конечную десятичную дробь всегда можно точно перевести в обыкновенную. Обратный перевод в конечную запись возможен не всегда.
Для 0,5 + 3/4 удобно заменить 3/4 на 0,75. Получится 1,25. Если нужен ответ обыкновенной дробью, запишем 1/2 + 3/4 = 5/4.
Сложение и вычитание
В десятичной записи выравнивают запятые и разряды. 0,8 − 1/4 = 0,80 − 0,25 = 0,55. В обыкновенной форме это 4/5 − 1/4 = 11/20.
Если есть 1/3, лучше не подставлять 0,33. Например, 0,5 + 1/3 = 1/2 + 1/3 = 5/6 точно. Выражение 0,5 + 0,33 даст лишь приближённую сумму 0,83.
Умножение
Для 0,6 · 1/2 можно найти половину 0,6: получится 0,3. В обыкновенной форме 3/5 · 1/2 = 3/10. Оба пути точные.
Если оба множителя имеют конечную запись, их произведение тоже можно точно записать конечной десятичной дробью. Количество знаков после запятой может увеличиться: 0,25 · 0,2 = 0,05.
Деление
Деление на ненулевую обыкновенную дробь заменяют умножением на обратную. Для 0,9 : 3/4 получаем 9/10 · 4/3 = 6/5 = 1,2.
Однако результат деления конечных дробей не всегда конечный. 0,1 : 0,3 = 1/3. Поэтому требование «ответ обыкновенной дробью» позволяет сохранить точность без бесконечной записи.
Нулевой делитель запрещён независимо от формы записи. Записи 0,0 и 0/5 обозначают тот же ноль, на который делить нельзя.
Порядок действий
Смена формы дробей не меняет обычный порядок: сначала скобки, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание. Для 0,5 + 1/4 · 2 сначала получаем 1/2, затем сумму 1.
Не округляйте промежуточный результат без указания. Если задача требует окончательное округление, выполните точные действия и округлите ответ один раз в конце.
Проверка
Частное умножьте на делитель, разность сложите с вычитаемым. Получившаяся запись может выглядеть иначе, но должна иметь то же значение. Ответ 3/5 и 0,6 совпадает по величине, хотя в игре выбирается предложенная форма.
В «Десанте» используются небольшие конечные дроби и короткие действия. Длинные преобразования и сложные знаменатели остаются в остальных играх.
Проверьте себя
1. 0,2 + 3/5.
0,8.
2. 1,25 − 1/2.
0,75.
3. 3/4 · 0,4.
0,3.
4. 0,6 : 1/4.
12/5 = 2,4.