Объём показывает, сколько места занимает тело в пространстве. Чтобы сравнить объёмы, выбирают единицу. Удобнее всего взять маленький куб и узнать, сколько таких кубов заполняет тело без пустот и наложений.
Единичный куб
Кубический сантиметр — объём куба с ребром 1 см. Обозначение: 1 см³. Кубический дециметр и кубический метр определяются так же.
Если тело собрано из 7 кубиков по 1 см³ без наложений, его объём равен 7 см³. Важен объём каждого кубика. Кубик с ребром 2 см не является единичным кубическим сантиметром.
Считаем рядами и слоями
В прямоугольном слое число кубиков равно произведению числа рядов и числа кубиков в ряду. Число кубиков в слое умножают на число одинаковых слоёв.
В примере вдоль длины лежат 3 кубика, вдоль ширины — 2. Один слой содержит 3 · 2 = 6 кубиков. Два слоя содержат 12. Если каждый кубик имеет объём 1 см³, весь блок занимает 12 см³.
Некоторые кубики не видны за передними и верхними. Подсчёт только видимых клеток даст неверный результат. Считайте полный слой и все его повторения.
Неизвестное число слоёв
Если всего 24 кубика, а в каждом слое 8, число одинаковых полных слоёв равно 24 : 8 = 3. Обратная проверка: 8 · 3 = 24. Условие о полных одинаковых слоях важно.
В кубе вдоль каждого ребра одинаковое число единичных кубиков. Если их по 3, в слое 3 · 3 = 9, а слоёв 3. Всего 27 кубиков. Сумма 3 + 3 + 3 считала бы совсем другую величину.
Длина, площадь, объём
Длину измеряют отрезками, площадь — квадратами, объём — кубами. Для коробки длина ребра может быть 3 см, площадь грани — 6 см², объём всего тела — 12 см³. Обозначения единиц подсказывают, о какой величине идёт речь.
Площадь видимой поверхности не заменяет объём. Число внешних квадратных граней маленьких кубиков также не равно числу кубиков внутри тела.
Практический способ
Соберите прямоугольный блок из одинаковых кубиков, посчитайте кубики в нижнем слое и число слоёв. Затем разберите блок и проверьте общее число. Такой опыт объясняет, почему при вычислении объёма нужны три множителя.
Проверьте себя
1. Тело составлено из 9 кубиков по 1 см³. Объём?
9 см³.
2. В слое 4 ряда по 3 кубика, слоёв 2. Всего?
4 · 3 · 2 = 24 кубика.
3. Всего 30 кубиков, в слое 10. Сколько слоёв?
3 полных слоя.
4. По 2 единичных кубика вдоль каждого ребра куба. Всего?
2 · 2 · 2 = 8 кубиков.