Итоговая практика объединяет смысл процента, переходы к дробям, три основных вида задач и простое изменение величины. Сначала решите задания самостоятельно в тетради. Затем раскройте ответы и проверьте не только вычисление, но и выбор целого.
Памятка перед началом
Один процент — одна сотая. Чтобы найти процент от числа, умножьте целое на соответствующую десятичную долю. Чтобы найти целое, разделите известную часть на долю. Чтобы получить число процентов, разделите часть на целое и умножьте на 100.
При скидке и увеличении проценты считают от исходной величины. Сначала определите, требуется ли найти размер изменения, новое значение или число процентов.
Двенадцать заданий
1. Запишите 12% десятичной дробью.
0,12.
2. Сколько процентов составляет 0,75?
75%.
3. Сколько процентов составляет 15?
20%.
4. Найдите 25% от 160.
40.
5. Найдите 15% от 300.
45.
6. 20% числа равны 48. Найдите число.
48 : 20 · 100 = 240.
7. 50% числа равны 35. Найдите число.
70.
8. Сколько процентов составляет 18 от 60?
18 : 60 · 100 = 30%.
9. Выполнено 45 из 60 заданий. Сколько процентов выполнено?
75%.
10. Цена 600 рублей, скидка 25%. Найдите новую цену.
Скидка 150 рублей; новая цена 450 рублей.
11. Величину 200 увеличили на 15%. Найдите новое значение.
Прибавка 30; новое значение 230.
12. Было 500, стало 400. На сколько процентов уменьшилось?
Уменьшение 100; 100 : 500 · 100 = 20%.
Как найти причину ошибки
Задания 1–3 проверяют формы записи. Проценты переводятся в десятичную дробь делением на 100. Обратный переход требует умножения на 100. Для обыкновенной дроби можно сначала найти её десятичное значение.
В заданиях 4–5 целое уже известно. Результат должен быть меньше этого целого, потому что указанные проценты меньше 100%. Для четверти числа достаточно деления на 4, для 15% удобно найти 10% и 5% или умножить на 0,15.
В заданиях 6–7 известна часть, а целое требуется восстановить. Оно должно быть больше указанной положительной части. Проверьте ответ обратной задачей: найдите заданный процент от полученного целого.
В заданиях 8–9 требуется число процентов. Результат деления части на целое — ещё десятичная доля, которую нужно умножить на 100. Нельзя просто назвать количество выполненных заданий процентом выполнения.
Задание 10 требует новую цену после скидки, поэтому найденные 150 рублей ещё не являются ответом. Их нужно вычесть из 600. В задании 11 найденная прибавка, наоборот, добавляется.
В задании 12 за 100% принимают исходные 500. Разность между старым и новым значением равна 100. Деление этой разности на новую величину 400 означало бы выбор другого основания и не соответствовало бы вопросу.
Выбираем темп
Базовый уровень использует меньшие числа и знакомые проценты. Средний и повышенный добавляют другие проценты, большие значения и дробные записи в переводах. Для спокойного решения можно пользоваться тетрадью и подписывать «целое», «часть» и «процент» рядом с данными.
В «Десанте» оставлены небольшие числа, привычные доли и короткие изменения на 10% или 50%. Скорость можно уменьшить. Поиск процента уже известного увеличения или уменьшения тренируется в остальных играх.
После каждой ошибки прочитайте объяснение и составьте обратный вопрос. Например, если найдены 25% от 160, спросите себя, какое целое соответствует полученной четверти. Такие связи помогают выбирать действие без угадывания.
Самостоятельная проверка
Убедитесь, что можете ответить на три вопроса: что принято за 100%, какая величина неизвестна и в каких единицах нужен ответ. Если эти пункты понятны, вычисления обычно сводятся к уже знакомым действиям с десятичными дробями.