Для сравнения чисел удобно представить их точки на координатной прямой. Из двух различных чисел больше то, которое расположено правее. Меньшее находится левее. Это правило действует для целых чисел, десятичных и обыкновенных дробей, включая отрицательные.
Разные знаки и ноль
Любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное меньше нуля. Поэтому положительное число всегда больше отрицательного. Например, 0,01 больше −100, хотя модуль первого гораздо меньше. При сравнении чисел с разными знаками вычислять модули не нужно: достаточно определить знак каждого.
Два отрицательных числа
Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Число −2 больше −7: его точка ближе к нулю и правее. Иначе говоря, −7 меньше −2. Это правило часто кажется непривычным, если сравнивать только цифры и не замечать знаки. На термометре −2 °C теплее, чем −7 °C.
Отрицательные дроби
Для −0,8 и −0,35 сначала сравним модули: 0,8 больше 0,35. Поэтому сами отрицательные числа расположены в обратном порядке: −0,8 меньше −0,35. При необходимости дописывайте нули справа в десятичной записи: 0,8 = 0,80. Число знаков после запятой само по себе не определяет величину.
Сравним −2/3 и −3/4. Приведём положительные модули к знаменателю 12: 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12. Первый модуль меньше, поэтому −2/3 больше −3/4. Не округляйте дроби до сравнения: округление может скрыть различие близких значений. Равные записи, например −0,5 и −1/2, обозначают одну точку.
Наименьшее и наибольшее
В наборе −5; 0; 2; −1 наименьшее число −5, наибольшее 2. Для возрастающего порядка запишите −5; −1; 0; 2. Если требуется наибольшее целое строго меньше −3, ответ −4. Слово «строго» исключает само число −3. Для проверки читайте последовательность слева направо и убеждайтесь, что каждый следующий элемент правее предыдущего.
Проверьте себя
1. Сравните −9 и −4.
−9 меньше −4: у −9 модуль больше.
2. Какое больше: −0,6 или −0,45?
−0,45: его модуль меньше.
3. Сравните −2/3 и −3/4.
−2/3 больше −3/4: 8/12 меньше 9/12, а для отрицательных порядок меняется.
4. Расположите по возрастанию: 1; −2; 0; −5.
−5; −2; 0; 1.
Игровая практика
Выберите одну из восьми игр под материалом. Читайте вопрос до конца: «противоположное число», «модуль», «координата» и «расстояние» требуют разных ответов. После ошибки откройте объяснение и повторите правило на своём примере. Короткие вопросы «Десанта» можно проходить с уменьшенной скоростью полёта.