Решите двенадцать заданий самостоятельно и откройте ответы для проверки. Сначала определяйте, требуется название фигуры, величина угла, длина, периметр или площадь. Записывайте единицы и не измеряйте схематический рисунок вместо использования данных условия.
Памятка
Параллельные различные прямые плоскости не пересекаются. Перпендикулярные образуют угол 90°. Развёрнутый угол 180°, полный оборот 360°. Биссектриса делит угол пополам. Периметр — сумма сторон, а площадь прямоугольника — произведение его двух соседних сторон.
Двенадцать заданий
1. B между A и C. AB = 4 см, BC = 7 см. AC?
AC = 4 + 7 = 11 см.
2. Две различные прямые плоскости не имеют общих точек. Как они называются?
Параллельные.
3. Какой вид у угла 89°? А 90°?
89° — острый, 90° — прямой.
4. На одной шкале стороны отмечены 15° и 65°. Величина угла?
65 − 15 = 50°.
5. Прямой угол разделён на 28° и x°. Найдите x.
90 − 28 = 62°.
6. Один из смежных углов 75°. Другой?
180 − 75 = 105°.
7. Биссектриса делит угол 126°. Каждая часть?
126 : 2 = 63°.
8. Сколько диагоналей из одной вершины шестиугольника?
6 − 3 = 3.
9. Можно ли построить треугольник со сторонами 3, 4 и 7 см?
Нет: 3 + 4 = 7, а требуется строгое неравенство.
10. Пять равных сторон по 2,4 см. Периметр?
5 · 2,4 = 12 см.
11. Каждый ли квадрат является прямоугольником?
Да: у квадрата четыре прямых угла.
12. Прямоугольник 5 см × 3 см. Периметр и площадь?
P = 16 см, S = 15 см².
Проверьте рассуждение
В задачах об отрезках убедитесь, что точка находится между концами целого. В вопросах о прямых не делайте вывод только по видимым фрагментам: прямые продолжаются. Пересечение под острым или тупым углом не означает перпендикулярность.
При измерении угла начинайте с нуля нужной шкалы транспортира. У смежных углов важна не только сумма 180°, но и положение сторон. Вертикальные углы равны при пересечении двух прямых. Если складываете углы вокруг точки, учитывайте каждую часть ровно один раз.
Для треугольника сравните самую длинную сторону с суммой двух других. Равенство не допускается. Для диагоналей уточните, спрашивают ли число из одной вершины. При вычислении периметра не учитывайте диагонали и не смешивайте сантиметры с миллиметрами без перевода.
Фигуры и единицы
Квадрат удовлетворяет определениям прямоугольника и ромба. Поэтому утверждения о включении классов фигур могут быть верны одновременно. Обратные утверждения требуют дополнительных условий. Для площади сначала определите фигуру и подходящую формулу. Записывайте квадратные единицы, а для длины и периметра — обычные единицы длины.
Как продолжить тренировку
Базовый уровень закрепляет небольшие целые длины и градусы. Средний и повышенный добавляют дробные длины, точные отсчёты и обратные задачи. Условия игр задают все необходимые числа словами; чертежи находятся в уроках. Для «Десанта» отдельный короткий банк без длинных построений и вычисления нескольких углов вокруг точки. Скорость полёта регулируется. Если ошибка повторяется, вернитесь к правилу и проверьте решение обратным действием.