Решите двенадцать заданий самостоятельно, затем откройте ответы. Для каждого примера объясните выбор знака и порядок действий. Ошибка в знаке и ошибка при вычислении модуля требуют разной тренировки, поэтому полезно определить, где именно решение отклонилось от правила.
Краткая памятка
При сложении одинаковые знаки сохраняют, модули складывают. При разных знаках вычитают меньший модуль из большего и берут знак большего модуля. Вычитание заменяют прибавлением противоположного. При умножении и делении ненулевых чисел одинаковые знаки дают плюс, разные — минус. Делитель всегда должен быть ненулевым.
Двенадцать заданий
1. Вычислите (−8) + (−5).
Модули складываем, знак сохраняем: −13.
2. Вычислите (−1,7) + 0,9.
−(1,7 − 0,9) = −0,8.
3. Вычислите (−3/4) + 1/2.
−3/4 + 2/4 = −1/4.
4. Вычислите 4 − (−6).
4 + 6 = 10.
5. Вычислите (−2/3) − 1/6.
−4/6 − 1/6 = −5/6.
6. Вычислите (−7) · (−3).
Знаки одинаковые; ответ 21.
7. Вычислите (−2/3) · (−9/4).
Знак плюс; сокращаем множители, получаем 3/2 = 1,5.
8. Вычислите (−24) : (−6).
Знаки одинаковые; 24 : 6 = 4.
9. Можно ли вычислить 0 : 0?
Нет, деление на ноль не определено.
10. Вычислите (−3/4) : (1/2).
−3/4 · 2/1 = −3/2 = −1,5.
11. Вычислите (−2) + 3 · (−4).
Сначала произведение −12, затем сумма −14.
12. Вычислите (−4)² и −4².
Первое 16, второе −16. В первом основании степени −4, во втором 4.
Разберите ошибки
В заданиях на сложение двух отрицательных чисел результат остаётся отрицательным. В умножении двух отрицательных получается положительное число. Не переносите правило знаков произведения на сумму. При вычитании отрицательного меняется знак вычитаемого, но не всех чисел выражения.
В заданиях с дробями сначала выберите действие. Для сложения нужен общий знаменатель, для умножения — произведение числителей и знаменателей с сокращением, для деления — обратная дробь делителя. Сокращение отдельных слагаемых суммы недопустимо. Дробный результат не округляют без явного требования.
В задании о делении на ноль требуется указать невозможность действия. Не путайте его с нулевым делимым при ненулевом делителе. В задании со степенями проверьте основание: входит ли минус в скобки, которые возводят в квадрат. Модуль, если он встречается в выражении, не может быть отрицательным.
Как проверять себя
Разность проверьте прибавлением вычитаемого к результату. Частное проверьте умножением на делитель. Для суммы сначала оцените знак по модулям. Для произведения проверьте число отрицательных ненулевых множителей. Выражение в несколько действий перепишите после каждого шага, сохраняя все ещё не выполненные действия.
Игровая тренировка
Базовый уровень закрепляет целые числа, средний добавляет десятичные дроби, повышенный — также обыкновенные дроби. Вопросы «Зажги огонёк» предлагают проверить готовый ответ. Для «Десанта» создан отдельный короткий банк: одно действие либо два простых действия в теме порядка. Скорость полёта регулируется. Вернитесь к нужному уроку, если ошибка повторяется, и затем выберите другую игру для закрепления.