Буквенное выражение содержит числа, буквы и знаки действий. Буква обозначает число, которое может принимать разные допустимые значения. Например, 3x + 2 описывает правило: выбранное число x умножить на три и прибавить два. Пока значение x не задано, у выражения нет одного определённого числового значения.
Как читать запись
Запись 3x означает произведение 3 · x. Запись ab — произведение a · b, а 2(a + b) — произведение числа 2 и суммы a + b. Между числом и буквой знак умножения обычно опускают; число записывают первым. Но между двумя числами знак необходим: 2 · 3 нельзя заменить записью 23. Выражение x² означает x · x, а не 2 · x.
Подстановка
Чтобы найти значение выражения, замените каждую букву её заданным значением и выполните действия по порядку. Если число отрицательное, берите его в скобки. Для x² при x = −3 получим (−3)² = 9. Без скобок запись −3² означала бы другое действие: сначала квадрат трёх, затем противоположное число.
Если букв несколько, каждой подставляют своё значение во все её вхождения. Например, для 2a − b при a = −1 и b = 4 получим 2 · (−1) − 4 = −6. В выражении x + x при x = 5 обе буквы заменяются пятёрками; нельзя считать одинаковую букву двумя разными числами в пределах одной подстановки.
Допустимые значения
Значение буквы должно позволять выполнить все указанные действия. В выражении 6 : x нельзя брать x = 0. В выражении x : 6 нулевое значение x допустимо, потому что делитель равен шести. В этом разделе дробные ответы оставляем точными: используем конечную десятичную или сокращённую обыкновенную дробь, если округление не требуется.
От слов к выражению
«Утроенное число, увеличенное на два» записывают 3x + 2. «Утроенная сумма числа и двух» записывается 3(x + 2). При x = 1 значения равны соответственно 5 и 9. Скобки показывают, к чему относится действие. Выражение не содержит требования найти неизвестное: оно задаёт способ вычисления. Уравнение, которое будем изучать дальше, содержит равенство и вопрос о значениях неизвестного.
Проверьте себя
1. Найдите 4x − 3 при x = −2.
4 · (−2) − 3 = −8 − 3 = −11.
2. Найдите x² при x = −5.
(−5)² = 25.
3. Запишите удвоенную сумму числа x и 7.
2(x + 7). Это отличается от 2x + 7.
4. Допустимо ли x = 0 для 5 : x?
Нет: делитель не может быть нулём.
Игровая практика
Выберите одну из восьми игр и подходящий уровень. Ответ может быть числом, упрощённым выражением или описанием всех корней — ориентируйтесь на вопрос. При ошибке прочитайте объяснение, запишите промежуточные шаги и проверьте результат подстановкой. Для коротких вопросов «Десанта» можно уменьшить скорость полёта.