Деление — действие, обратное умножению. Если a : b = c, то b · c = a. Делитель b должен быть ненулевым. Для ненулевого делимого сначала определяем знак частного, затем делим модули. При одинаковых знаках частное положительное, при разных — отрицательное.
Знаки частного
Для (−18) : 3 результат отрицателен: −6. Для (−18) : (−3) результат положителен: 6. Проверка второго примера: (−3) · 6 = −18. Деление положительного числа на отрицательное тоже даёт отрицательное число: 18 : (−3) = −6.
Ноль в разных ролях
Ноль, разделённый на ненулевое число, даёт ноль: 0 : (−5) = 0. Но деление на ноль не определено, в том числе 0 : 0. Для 5 : 0 нельзя подобрать число c, чтобы 0 · c = 5. Для 0 : 0 подходит любое c, поэтому единственного частного нет. Ни в одном из этих случаев ответом не является ноль или бесконечность.
Обыкновенные дроби
Чтобы разделить на ненулевую дробь, умножаем на обратную ей. Например, (−2/3) : (4/5) = (−2/3) · (5/4) = −5/6. Знак определяем отдельно, дроби сокращаем до умножения. Для (−2/3) : (−4/5) знак положительный и ответ 5/6. Обратную дробь берут у делителя, а не у делимого.
Десятичные дроби
Для (−1,2) : 0,3 получаем отрицательное частное. Умножим оба модуля на 10: 12 : 3 = 4; ответ −4. Умножение только делителя на 10 изменило бы значение частного, поэтому перенос запятой выполняют у обоих чисел. Если точный ответ не имеет конечной десятичной записи, запишите сокращённую обыкновенную дробь, если округление прямо не требуется.
Проверка и цепочка действий
Умножьте частное на делитель и восстановите делимое. Помните, что переставлять делимое и делитель нельзя. Умножения и деления без скобок выполняются слева направо: 12 : (−3) · 2 = (−4) · 2 = −8. Это отличается от 12 : ((−3) · 2) = −2. Скобки меняют, к какой величине относится деление.
Проверьте себя
1. Вычислите (−24) : (−6).
Знаки одинаковые; 24 : 6 = 4.
2. Вычислите 0 : (−7).
0: делитель ненулевой.
3. Можно ли вычислить 0 : 0?
Нет, деление на ноль не определено.
4. Вычислите (−3/4) : (1/2).
−3/4 · 2/1 = −3/2 = −1,5.
Игровая практика
Выберите игру и уровень сложности. Отрицательное число в условии записывается в скобках, дробь — через косую черту. Среди ответов встречаются точные десятичные и сокращённые обыкновенные дроби. После ошибки прочитайте объяснение и заново выполните действие. Регулировка скорости в «Десанте» поможет спокойно прочитать короткий пример.