Прямоугольник и круг — плоские фигуры. Коробка, игральный кубик и мяч занимают место в пространстве: у них есть длина, ширина и высота. Геометрические модели таких предметов называют пространственными фигурами, или геометрическими телами.
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед — тело, поверхность которого состоит из шести прямоугольных граней. Противоположные грани равны.
Грань — плоская часть поверхности. Две соседние грани встречаются по отрезку — ребру. Точки, в которых сходятся рёбра, называют вершинами. У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.
На рисунке нельзя считать только видимые линии: часть рёбер скрыта за гранями. Пунктир помогает представить их положение. Поворот тела меняет вид изображения, но не число граней, рёбер и вершин.
Куб
Куб — прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны. Его шесть граней — равные квадраты.
У куба также 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин. Квадрат — одна плоская грань куба; весь куб не является квадратом. Для задания размеров куба достаточно длины одного ребра.
У обычного прямоугольного параллелепипеда задают три измерения: длину, ширину и высоту. Рёбра каждого из трёх направлений образуют группу из четырёх равных отрезков. Всего таких рёбер двенадцать.
Другие знакомые тела
Шар напоминает мяч и имеет кривую поверхность. Сферой называют поверхность шара. Цилиндр напоминает прямую круглую банку: у него два равных круглых основания и боковая поверхность. Конус напоминает праздничный колпак: у него круглое основание и вершина.
У пирамиды основание — многоугольник, а боковые грани — треугольники с общей вершиной. В этом курсе формулы объёма изучаем для прямоугольного параллелепипеда и куба. Для других тел нельзя автоматически использовать те же вычисления по трём размерам.
Читаем чертёж
Восемь букв на схеме обозначают вершины. На верхней и нижней гранях их перечисляют по порядку, а соответствующие вершины соединяют боковыми рёбрами. Если вопрос относится к числу элементов, достаточно знать свойства тела, измерять рисунок не нужно.
На плоском чертеже квадратная грань может выглядеть наклонным четырёхугольником. Это способ показать глубину. Истинную форму определяют по условию, а не по измерению изображения на экране.
Проверьте себя
1. Сколько граней у куба?
Шесть, каждая — квадрат.
2. Сколько рёбер и вершин у прямоугольного параллелепипеда?
12 рёбер и 8 вершин.
3. Является ли каждый куб прямоугольным параллелепипедом?
Да. У куба дополнительно равны все рёбра.
4. Чем квадрат отличается от куба?
Квадрат — плоская фигура, куб — пространственное тело.