Итоговая практика объединяет дроби, проценты, движение, работу и уравнения. Сначала запишите план и решите самостоятельно, затем откройте разбор. Ответ без проверки может скрывать неверно выбранное целое или направление движения.
Двенадцать заданий
1. Прочитали 3/8 книги из 160 страниц. Сколько страниц осталось?
Прочитали 160 · 3/8 = 60 страниц; осталось 100 страниц. Проверка: 60 + 100 = 160.
2. 2/5 запаса — 18 кг. Сколько было всего?
18 : (2/5) = 45 кг. Проверка: 45 · 2/5 = 18.
3. Из 80 л потратили 1/4, затем 1/3 остатка. Сколько осталось?
После первого расхода 80 · 3/4 = 60 л. После второго 60 · 2/3 = 40 л.
4. Товар стоит 1200 руб., скидка 15%. Новая цена?
Размер скидки 180 руб., новая цена 1020 руб.
5. После скидки 20% товар стоит 640 руб. Старая цена?
640 руб. — это 80% прежней цены. 640 : 0,8 = 800 руб.
6. Товар 1000 руб., скидки подряд 10% и 20%. Итоговая цена?
1000 · 0,9 · 0,8 = 720 руб. Вторую скидку берут от 900 руб.
7. Двое идут навстречу со скоростями 4 и 6 км/ч, между ними 25 км. Когда встреча?
25 : (4 + 6) = 2,5 ч. Пути 10 и 15 км вместе дают 25 км.
8. В одном направлении сзади едут 18 км/ч, впереди 12 км/ч. Разрыв 15 км. Когда догонка?
15 : (18 − 12) = 2,5 ч. За это время разность путей равна 15 км.
9. Мастера выполняют заказ отдельно за 6 и 12 ч. Вместе без помех?
За час делают 1/6 + 1/12 = 1/4 заказа. Весь заказ: 1 : (1/4) = 4 ч.
10. На 4 порции 300 г крупы. Сколько на 10 порций?
300 : 4 · 10 = 750 г. Расход на порцию не меняется.
11. Пять одинаковых блокнотов и пакет 15 руб. стоят 190 руб. Цена блокнота?
5x + 15 = 190; x = 35 руб. Проверка: 5 · 35 + 15 = 190.
12. Нужно 73 тетради, в пачке 12. Минимум пачек?
6 пачек дадут 72 тетради — мало. Нужны 7 пачек, то есть 84 тетради.
Проверка моделей
Для дробей установите целое. Если часть берут от остатка, сначала вычислите этот остаток. Для процентов определите исходную сумму: скидки подряд применяются к разным ценам. Для движения определите направление: навстречу скорости складываются, при догонке берётся их положительная разность.
Для работы складывайте производительности или доли заказа за час. Время совместной работы найдите после этого, делением единицы на общую долю. Для уравнения обозначьте неизвестное с единицей, выразите через него данные условия и проверьте найденное значение подстановкой.
Единицы и точность
Километры в час согласуются с часами, граммы рецепта — с граммами. Конечные десятичные ответы записываются с запятой. Точные обыкновенные дроби показаны через косую черту, например 1/3; округлять их без требования не нужно. При поиске числа целых пачек учитывается смысл остатка.
Тренировка в играх
Для каждой темы доступны восемь игр на трёх уровнях. На среднем и повышенном уровнях расширяются диапазоны чисел; в движении появляется дробное время, в покупках — дробная цена единицы. Сложные задачи в несколько шагов предназначены для игр без непрерывного спуска.
У «Десанта» отдельный банк небольших вопросов. Там нет догонки, двух скидок подряд, совместной работы через дроби и длинных уравнений. Есть три жизни, автоматическая последовательность и регулировка скорости. Если ошибка повторяется, вернитесь к примеру соответствующего урока и объясните, что означает каждое действие.