В 6 классе дроби используются в вычислениях, пропорциях и практических задачах. Начнём с равных записей, сокращения и сравнения. Знаменатель показывает число равных долей целого, числитель — сколько таких долей взято. Знаменатель не может быть нулём.
Основное свойство
Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, значение дроби не изменится.
Например, 3/6 = 1/2. При сокращении обе части записи разделили на 3. Можно получить обратный переход: 1/2 = 3/6, умножив числитель и знаменатель на 3.
Несократимая дробь
Дробь несократима, если числитель и знаменатель взаимно простые. Чтобы сократить сразу, разделите их на НОД. Для 18/24 НОД равен 6, получаем 3/4.
Сокращать только числитель или только знаменатель нельзя: изменится значение. В дроби 0/7 числитель нулевой, значение равно 0. В ответе её удобно записать целым числом 0.
Общий знаменатель
Для сравнения и сложения нужны одинаковые доли. Дроби 1/4 и 1/6 можно привести к знаменателю 12: 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12. Дополнительные множители равны 3 и 2.
Чтобы привести дробь к заданному знаменателю, разделите новый знаменатель на прежний. На полученный целый дополнительный множитель умножьте числитель.
Для 3/5 при новом знаменателе 20 дополнительный множитель 4. Новый числитель 12. Не умножайте числитель на 20: это новый знаменатель, а не дополнительный множитель.
Удобный общий знаменатель исходных записей получают через НОК знаменателей. Перед этим дроби можно сократить: иногда общий знаменатель станет меньше. Если вопрос прямо просит НОК исходных знаменателей без сокращения, используйте именно данные знаменатели.
Сравнение
При одинаковых знаменателях больше дробь с большим числителем. Для разных знаменателей сначала приведите к общему. Так 3/4 = 9/12 больше 2/3 = 8/12.
Равные записи, например 2/4 и 3/6, имеют одно числовое значение. В игровых вопросах о наибольшем или наименьшем значении выбирают число, поэтому равные исходные дроби не создают двух правильных вариантов.
Смешанные числа
Запись 2 1/3 означает 2 + 1/3. Для перевода в неправильную дробь умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте числитель: (2 · 3 + 1)/3 = 7/3.
Чтобы выделить целую часть, делят числитель на знаменатель с остатком. 11/4 = 2 3/4. Если остаток нулевой, результат целый. Если целая часть нулевая, оставляют обычную правильную дробь.
Проверьте себя
1. Сократите 20/30.
2/3.
2. Приведите 3/4 к знаменателю 20.
15/20.
3. Сравните 5/6 и 3/4.
5/6 = 10/12 больше 3/4 = 9/12.
4. Запишите 2 3/5 неправильной дробью.
13/5.