Отношение двух чисел — это частное первого числа и второго. Запись 12 : 4 читают «отношение двенадцати к четырём». Его значение равно 3. Второе число не может быть нулём: деление на ноль не определено. Отношение можно записать и дробью 12/4. В играх дробный ответ записан через косую черту, например 2/3.
Порядок имеет значение
Если красных фишек 6, а синих 4, отношение красных к синим равно 6 : 4 = 3/2. Обратное отношение синих к красным равно 4 : 6 = 2/3. Названия величин помогают выбрать порядок: сначала ставим число предметов, названных первыми. Значение отношения не обязано быть целым числом.
Одинаковые единицы
Для сравнения длин сначала приведите их к одной единице. Отношение 2 м к 50 см равно 200 : 50 = 4. Если сразу разделить 2 на 50, получится неверный результат: числа обозначают разные единицы. Для отношения одноимённых величин единицы сокращаются. Отношение цены и массы, напротив, задаёт величину с единицей руб./кг.
Сокращение отношения
Оба члена отношения можно умножить или разделить на одно и то же ненулевое число. Отношение 18 : 24 сокращается до 3 : 4 делением на 6. Значение не меняется: обе записи дают 3/4. Если нужны целые взаимно простые члены, разделите оба числа на их НОД. Десятичные члены удобно сначала умножить на 10, 100 или 1000: 0,6 : 0,9 = 6 : 9 = 2 : 3.
Часть и целое
Отношение красных к синим сравнивает две части набора. Отношение красных ко всем сравнивает часть с целым. В примере выше всего 10 фишек, поэтому доля красных равна 6/10, а не 6/4. Перед вычислением подчеркните, с чем сравнивается нужная часть. Проверяйте ответ по смыслу: доля части в целом не больше единицы.
Проверьте себя
1. Найдите значение 15 : 6.
15/6 = 5/2.
2. Сократите 14 : 21.
2 : 3; значение 2/3.
3. Отношение 3 м к 75 см?
300 : 75 = 4.
4. Есть 3 белых и 5 чёрных шаров. Доля белых?
Всего 8, доля 3/8.
Игровая практика
Выберите базовый уровень для освоения правила, средний — для более крупных чисел, повышенный — для уверенного счёта. Дробный ответ записывайте как обыкновенную дробь. После ошибки прочитайте объяснение и восстановите ход решения. В играх «Зажги огонёк» нужно проверить предложенный ответ, а не просто выполнить вычисление. Для «Десанта» скорость можно уменьшить.