Координатная прямая — прямая, на которой выбраны начало отсчёта, единичный отрезок и положительное направление. Начало отсчёта обозначают точкой O с координатой 0. Стрелка показывает направление увеличения чисел. Обычно положительное направление выбирают вправо, а равные расстояния на рисунке соответствуют равным изменениям координаты.
Как прочитать координату
Координата показывает положение точки на прямой. Запись A(−3) означает: точка A находится на три единичных отрезка левее начала отсчёта. Точка B(2) находится на два единичных отрезка правее. Не путайте название точки с её координатой: A — имя, −3 — число.
Шаг шкалы
Не каждое деление обязательно равно единице. Если соседние отметки подписаны 0 и 2, расстояние между ними соответствует двум единицам. Четыре таких деления вправо от нуля приводят к координате 8, а влево — к координате −8. При шаге 0,5 три деления влево дают −1,5. Всегда сначала выясняйте цену деления.
Дробные координаты
Чтобы отметить 1/2, разделите единичный отрезок на две равные части и возьмите одну справа от нуля. Координата −1/2 находится на таком же расстоянии слева. Для −3/4 единичный отрезок делят на четыре равные части и откладывают три части влево. Между соседними целыми числами находятся и другие числа; прямая не состоит только из отмеченных целых точек.
Соседние целые числа
Целое число слева от −2, ближайшее к нему среди целых, равно −3. Справа находится −1. Слова «соседнее целое» важны: у произвольного рационального числа нет ближайшего следующего рационального, потому что между двумя различными рациональными можно найти ещё одно. В игре вопрос о соседнем числе всегда уточняет, что требуется целое.
Когда рисуете прямую сами, сохраняйте одинаковую длину единичного отрезка по обе стороны нуля. Не сжимайте отрицательную часть шкалы. Для проверки прочитайте получившиеся точки слева направо: числа должны возрастать. Если точка имеет отрицательную координату, она должна оказаться слева от нуля, но не обязательно левее всех остальных точек.
Проверьте себя
1. Точка на 4 единичных отрезка слева от 0. Координата?
−4.
2. Шаг шкалы 0,5. Точка на 3 деления слева от 0. Координата?
−1,5: три половины влево от начала отсчёта.
3. Назовите соседние целые для −5 слева и справа.
Слева −6, справа −4.
4. Где находится точка с координатой 3/4?
Справа от 0, между 0 и 1, на расстоянии трёх четвертей единичного отрезка от нуля.
Игровая практика
Выберите одну из восьми игр под материалом. Читайте вопрос до конца: «противоположное число», «модуль», «координата» и «расстояние» требуют разных ответов. После ошибки откройте объяснение и повторите правило на своём примере. Короткие вопросы «Десанта» можно проходить с уменьшенной скоростью полёта.