Развёртки призмы и пирамиды

Основания и боковая поверхность. Изучите рисунок, затем проверьте формулы на конкретной модели.

Развёртка прямой призмы

Отделим два основания и развернём боковые грани прямой призмы в полосу. Получатся прямоугольники одинаковой высоты. Их ширины равны сторонам основания. Для треугольной призмы нужны три прямоугольника и два равных треугольника. В полном наборе нельзя забыть второе основание.

Число граней

У n-угольной призмы n боковых граней и два основания. Поэтому в развёртке n + 2 многоугольника. У пятиугольной призмы их семь. Слово «пятиугольная» относится к каждому основанию, а не к общему числу граней тела.

Размер боковой полосы

Если все боковые прямоугольники расположены рядом, длина полосы равна периметру основания P, а высота равна высоте призмы h. Площадь полосы P · h. Это площадь только боковой поверхности. Формула здесь относится к прямой призме; для наклонной призмы такое рассуждение не подходит.

Развёртка пирамиды

У пирамиды одно основание. К каждой его стороне присоединена треугольная боковая грань. У четырёхугольной пирамиды развёртка включает четырёхугольник и четыре треугольника. На нашей схеме основание — квадрат, а четыре равных треугольника соответствуют показанной модели.

Размеры должны совпадать

Длина стороны треугольника, по которой его прикрепляют к основанию, должна совпадать с соответствующей стороной основания. Просто нарисовать четыре любых треугольника возле квадрата недостаточно. Длины соседних боковых рёбер тоже должны согласовываться, иначе модель не закроется.

Площадь поверхности

Если площади граней известны, полную поверхность находят их суммой. Например, основание имеет площадь 16 см², четыре боковые грани — по 10 см². Полная площадь равна 16 + 4 · 10 = 56 см². Знать формулу площади треугольника для такой задачи не требуется.

Как читать задание

Различайте «всего граней», «боковых граней» и «оснований». Для призмы оснований всегда два, для пирамиды — одно. Если просят боковую площадь, основания не включают. Если просят полную — включают все. Единица площади квадратная: см², дм² или м², а не сантиметры и не кубические меры.

Проверьте себя