Умножение и деление помогают работать с равными группами. В задаче могут быть известны размер одной группы и число групп либо общее количество и одна из этих величин. Прежде чем считать, подпишите, что означает каждое число и что именно требуется найти.
Общее количество
Количество в одной группе · число групп = общее количество.
Если имеется шесть кусков ленты по четыре метра, общая длина равна 4 · 6 = 24 м. Число 6 показывает количество одинаковых частей, а 4 м — длину каждой.
Та же связь действует для стоимости: цена одной тетради 45 руб., тетрадей — 6. Стоимость покупки: 45 · 6 = 270 руб. Сохраняйте подписи величин: цена одной вещи и стоимость всей покупки — разные понятия.
Два смысла деления
Найти размер части. Ленту длиной 36 м разделили на четыре равные части. Длина одной: 36 : 4 = 9 м.
Найти число частей. Ленту длиной 36 м разрезают на части по 9 м. Получится 36 : 9 = 4 части.
Числа связаны одним произведением, но вопрос и единица ответа отличаются. В первом случае ответ измеряется в метрах, во втором — это количество частей.
Остаток и смысл вопроса
Имеется 17 кг крупы, вместимость коробки — 5 кг. При делении получаем неполное частное 3 и остаток 2. Три коробки заполняются полностью; ещё 2 кг пока не уложены.
На вопрос «Сколько полных коробок получится?» ответ — 3. На вопрос «Сколько коробок нужно для всей крупы?» ответ — 4: требуется ещё одна неполная коробка. Нельзя автоматически отбрасывать остаток или всегда прибавлять единицу — решение зависит от условия.
Если остаток равен нулю, дополнительная коробка не нужна. Для 20 кг крупы и коробок по 5 кг достаточно 20 : 5 = 4 коробок, и все они будут полными.
Задачи в несколько действий
Купили шесть тетрадей по 35 руб. и два альбома по 50 руб. Стоимость тетрадей: 35 · 6 = 210 руб. Стоимость альбомов: 50 · 2 = 100 руб. Всего: 210 + 100 = 310 руб.
Общая запись решения: 35 · 6 + 50 · 2 = 310. Сначала вычисляют стоимость каждой группы товаров, потом складывают результаты. Нельзя складывать цену тетради и количество альбомов: у этих чисел разный смысл.
Равномерное движение
При одинаковой скорости за каждый час проходят равное расстояние. Если скорость — 28 км/ч, время — 3 ч, путь равен 28 · 3 = 84 км. Если за 8 ч при постоянной скорости пройдено 64 км, скорость равна 64 : 8 = 8 км/ч.
Перед вычислением убедитесь, что единицы согласованы. В этих примерах время дано в часах, расстояние — в километрах. Если данные записаны иначе, сначала нужен перевод единиц.
Проверьте себя
1. Имеется 9 мешков по 4 кг. Какова общая масса?
4 · 9 = 36 кг.
2. Ленту длиной 56 м разделили на 7 равных частей. Длина каждой?
56 : 7 = 8 м.
3. Ленту длиной 54 м разрезают на части по 9 м. Сколько частей получится?
54 : 9 = 6 частей.
4. Сколько коробок по 6 кг нужно для 23 кг крупы?
23 : 6 = 3 (ост. 5). Для всей крупы нужны 4 коробки; полных коробок будет 3.