Сложение и вычитание с разными знаменателями

Правило сложения одинаковых долей нельзя сразу применить к дробям с разными знаменателями. Одна вторая и одна третья — разные доли. Сначала нужно выразить их через доли одного размера. Для этого пригодится основное свойство дроби из предыдущего курса.

Выбираем общий знаменатель

Общим знаменателем может служить любое общее кратное исходных знаменателей. Удобно брать наименьшее подходящее число. Для 4 и 6 это 12; число 24 тоже подойдёт, но промежуточные числители будут больше.

Если один знаменатель делится на другой, можно взять больший: для 3 и 6 общий знаменатель 6. В общем случае произведение двух положительных знаменателей всегда подходит, хотя часто требует последующего сокращения.

Сложение по шагам

Дополнительный множитель находят делением общего знаменателя на исходный. Затем на него умножают и числитель, и знаменатель соответствующей дроби. Умножить только знаменатель означало бы изменить значение слагаемого.

Вычитание по шагам

Рассмотрим 56 − 14. Выберем знаменатель 12: 56 = 1012 и 14 = 312. Теперь 1012 − 312 = 712.

Вычитание числителей 5 − 1 до приведения было бы ошибкой. Числа 5 и 1 обозначают количества долей разного размера.

Когда преобразовать одну дробь

В выражении 13 + 16 уже есть подходящий знаменатель 6. Заменяем только 13 на 26. Получаем 26 + 16 = 36 = 12.

Для 34 − 12 получаем 34 − 24 = 14. Если знаменатели уже равны, повторное приведение не требуется.

Оценка результата

Положительная сумма больше каждого слагаемого. В примере 12 + 13 ответ должен быть больше 12, но меньше 1: до целого половине не хватает ещё половины, а треть меньше половины. Результат 56 согласуется с оценкой.

Разность неотрицательных дробей при уменьшаемом не меньше вычитаемого находится между нулём и уменьшаемым. Проверяйте результат обратным действием. Для небольших чисел удобно дополнительно нарисовать полоску с общими долями.

Проверьте себя