Степени десяти и запись больших чисел

Степени десяти помогают коротко записывать большие круглые числа и понимать разряды. Здесь действует то же определение степени: показатель указывает число одинаковых множителей 10. Начнём с нескольких последовательных примеров.

Как появляются нули

Поэтому 10⁴ = 10 000, 10⁵ = 100 000, 10⁶ = 1 000 000. В числе 10³ три нуля, но всего четыре цифры. Единицу в начале тоже нужно учитывать.

Количество нулей и количество цифр

В записи 10ᵏ при положительном целом k нулей ровно k, а цифр — k + 1. Например, 10⁵ содержит пять нулей и шесть цифр. Пробел между классами нужен для чтения и цифрой не является.

Множитель перед степенью

Запись 7 · 10⁴ означает семь раз по десять тысяч. Сначала можно найти 10⁴ = 10 000, затем умножить: 7 · 10 000 = 70 000. Степень относится к основанию 10, а не к числу 7.

Если перед степенью стоит одна ненулевая цифра, в результате после неё будет столько нулей, каков показатель: 3 · 10³ = 3000. Для многозначного множителя нужно учитывать и его собственные цифры. Например, 20 · 10³ = 20 000 содержит четыре нуля, поскольку один уже был в числе 20.

Разрядная запись

Такая запись показывает вклад отдельных разрядов. Если в числе есть единицы, их можно прибавить обычным числом: 43 007 = 4 · 10⁴ + 3 · 10³ + 7. Для этого не требуется вводить степень с показателем 0.

Обратная задача

Если 60 000 = □ · 10⁴, сначала определите значение степени: 10⁴ = 10 000. Затем найдите неизвестный множитель: 60 000 : 10 000 = 6. Это проверяется умножением 6 · 10 000 = 60 000.

Если спрашивают показатель в записи 1 000 000 = 10 в некоторой степени, нужно сосчитать нули после единицы. Ответ — 6. Эти два вопроса ищут разные числа: множитель перед степенью или её показатель.

Не путайте основание и показатель

Запись 10³ не означает 10 · 3 = 30. Её развёрнутый вид — 10 · 10 · 10. Показатель 3 задаёт три множителя, поэтому результат равен тысяче.

Проверьте себя