При осевой симметрии фигуру отражают относительно прямой — оси. Соответствующие точки находятся на равных расстояниях от оси по разные стороны. Соединяющий их отрезок перпендикулярен оси, а его середина лежит на ней. Точки самой оси остаются на месте.
Построение образа
Из точки проведите перпендикуляр к оси. На его продолжении по другую сторону отложите такое же расстояние. Полученная точка — образ исходной. Если точка находится в 3 см от оси, расстояние от неё до образа равно 6 см. Нельзя откладывать вторую точку произвольно по другой стороне: важны и расстояние, и перпендикулярность.
Координатные оси
При отражении относительно Ox абсцисса сохраняется, ордината меняет знак: (x; y) → (x; −y). Поэтому образ (−2; 3) равен (−2; −3). Относительно Oy сохраняется y и меняется знак x: образ той же точки (2; 3). Нулевая координата после смены знака остаётся нулевой.
Смещённая ось
Для вертикальной прямой x = a ордината сохраняется, а отражённая абсцисса равна 2a − x: среднее двух абсцисс должно быть a. Отражение точки (1; 2) относительно x = 3 даёт (5; 2). До оси с каждой стороны по две единицы. Для горизонтальной прямой y = b аналогично меняется только y. Такие задачи находятся в обычных играх, а не в «Десанте».
Оси симметрии фигуры
Прямая является осью симметрии фигуры, если отражение переводит всю фигуру в себя. У квадрата четыре оси: две диагонали и две прямые через середины противоположных сторон. У прямоугольника с неравными сторонами две оси, а его диагонали не являются осями. У правильного n-угольника n осей. У окружности и круга бесконечно много: любая прямая через центр.
При проверке учитывайте всю фигуру, а не одну удачно выбранную пару точек. Сложенный по оси бумажный рисунок должен совместиться сам с собой. Отражение сохраняет длины и величины углов. Если выполнить одинаковое отражение дважды, каждая точка вернётся на исходное место.
Проверьте себя
1. Отразите (−3; 2) относительно Ox.
(−3; −2).
2. Отразите (−3; 2) относительно Oy.
(3; 2).
3. Точка в 4 см от оси. Расстояние до её образа?
8 см: по 4 см с каждой стороны.
4. Сколько осей у квадрата и у прямоугольника, не квадрата?
У квадрата 4, у прямоугольника с неравными соседними сторонами 2.
Игровая практика
Выберите игру и уровень. Ответ может быть числом, выражением с π, парой координат или названием положения точки. Проверяйте единицы и указание о приближении. При ошибке прочитайте объяснение и восстановите простой чертёж. Для коротких вопросов «Десанта» можно уменьшить скорость полёта.