Итоговая практика объединяет умножение и деление десятичных дробей и применение этих действий в задачах. Сначала решите двенадцать заданий самостоятельно, затем раскройте ответы. Для длинных вычислений пользуйтесь тетрадью и сохраняйте промежуточные шаги.
Памятка
При умножении учитывайте количество знаков после запятой в обоих множителях. При делении на десятичную дробь одинаково переносите запятую в делимом и делителе. Проверяйте деление обратным умножением. В задаче сначала выбирайте действие по смыслу величин.
Положительное число при умножении на величину меньше 1 уменьшается, а при делении на такую величину увеличивается. Делители в заданиях положительные; все числовые ответы точные, без округления.
Двенадцать заданий
1. Найдите 2,4 · 3.
7,2.
2. Найдите 0,06 · 5.
0,3.
3. Найдите 8,4 : 4.
2,1.
4. Найдите 1,5 : 4.
0,375.
5. Найдите 0,7 · 0,8.
0,56.
6. Найдите 0,03 · 0,2.
0,006.
7. Найдите 3,6 : 0,9.
36 : 9 = 4.
8. Найдите 0,144 : 0,12.
14,4 : 12 = 1,2.
9. Цена 1 кг — 60,4 рубля. Сколько стоят 1,5 кг?
60,4 · 1,5 = 90,6 рубля.
10. За 2,5 ч равномерно прошли 11 км. Найдите скорость.
11 : 2,5 = 4,4 км/ч.
11. Найдите среднее чисел 1,8; 2,4; 3.
(1,8 + 2,4 + 3) : 3 = 7,2 : 3 = 2,4.
12. Верно ли, что 2 : 0,5 меньше 2?
Нет. 2 : 0,5 = 4. Деление положительного числа на число меньше единицы увеличивает результат.
Разбираем ошибки
Задания 1–2 проверяют умножение на натуральное число. В первом ответ должен быть больше 2,4, потому что взяты три одинаковых слагаемых. Во втором после вычисления 6 · 5 = 30 отделяются два знака: 0,30 = 0,3.
В заданиях 3–4 делитель натуральный. Если целая часть делимого меньше делителя, в частном нужна нулевая целая часть. В четвёртом примере потребуется продолжить деление с дописанными справа нулями.
Задания 5–6 проверяют общее количество десятичных знаков в произведении. В шестом нужно три знака после запятой. Одной цифры произведения 6 недостаточно, поэтому слева добавляются нули.
В заданиях 7–8 меняются сразу два числа. Для делителя 0,9 достаточно переноса на одну позицию; для 0,12 нужны две. Делимое после переноса может остаться десятичной дробью — это допустимо.
Задания 9–10 требуют выбрать действие: стоимость находится умножением, скорость — делением пути на время. Укажите единицу результата: рубли или километры в час.
В задании 11 сумма делится на количество исходных чисел, то есть на 3. Задание 12 проверяет оценку величины. В двух целых содержится четыре половины, поэтому частное равно 4.
Как продолжать тренировку
Базовый уровень использует небольшие числа и короткие десятичные записи. Средний и повышенный добавляют разряды, множители и задачи с дробным количеством. В них полезно сначала прикинуть величину результата, затем выполнить точное вычисление.
В «Десанте» нет средних арифметических и длинных цепочек. Используются небольшие множители, натуральные делители, делители в десятых и простые задачи в одно действие. Скорость можно уменьшить, если нужно больше времени на чтение.
После ошибки запишите обратную проверку. Для произведения можно разделить его на ненулевой множитель, для частного — умножить его на делитель. Если исходное значение не восстановилось, проверьте цифры и место запятой.
Самостоятельная оценка
Убедитесь, что можете объяснить три шага: какое действие подходит, как определяется положение запятой и почему величина ответа правдоподобна. Понимание этих связей помогает решать новые примеры, а не только узнавать уже встречавшиеся ответы.