Покупки, бюджет и проценты

Практическая задача требует выбрать математическую модель, вычислить ответ и проверить его смысл. Разберите примеры, затем решите задания самостоятельно.

Стоимость и бюджет

Стоимость покупки равна произведению цены одной единицы на количество. Для нескольких товаров найдите отдельные стоимости и сложите. Сдача равна переданной сумме за вычетом общей стоимости. Например, три тетради по 35 руб. и пакет за 5 руб. стоят 110 руб.; сдача с 200 руб. равна 90 руб.

Процент от суммы

Один процент — одна сотая целого. Чтобы найти p процентов от A, вычислите A · p/100. Скидка 15% от 600 руб. составляет 90 руб. Это размер скидки, а не новая цена. Читайте вопрос до конца: на одной карточке могут спрашивать скидку, на другой — цену после неё.

Новая цена

После скидки p процентов остаётся 100 − p процентов первоначальной цены: B = A · (1 − p/100). При снижении на 15% товар за 600 руб. стоит 510 руб. При повышении на 15% новая цена равна 600 · 1,15 = 690 руб. Основание для процента в обоих случаях — прежняя цена.

Восстановление цены

Если после скидки 20% товар стоит 480 руб., это 80% первоначальной цены. Получаем A = 480 : 0,8 = 600 руб. Нельзя просто прибавить к 480 руб. двадцать процентов: эти проценты были бы взяты уже от другой суммы. Проверка должна воспроизвести новую цену после скидки.

Сколько процентов составило изменение

Товар подешевел с 800 до 600 руб. Разница 200 руб. составляет 200 : 800 · 100 = 25% прежней цены. Делитель — первоначальная цена. Если затем цена снова вырастет с 600 до 800 руб., процент повышения будет другим: изменение считают относительно нового исходного значения.

Скидки подряд

Две скидки применяют последовательно. Для товара за 1000 руб. скидка 20% даёт 800 руб., ещё 10% — 720 руб. Уменьшение на 280 руб. составляет 28% начальной цены. Сумма 20% + 10% не описывает итог, потому что вторая скидка рассчитывается с 800 руб.

Точность денег

В заданиях используются точные значения, не требующие округления дробей копейки. Число 12,5 руб. означает 12 руб. 50 коп. Не отбрасывайте запятую. Для бюджета можно найти целое по известной доле: если 30% равны 150 руб., весь бюджет 150 : 0,3 = 500 руб. В «Десанте» считаем только небольшой размер скидки или остаток денег.

Проверьте себя