Смешанное число состоит из целой и правильной дробной частей. Например, 2 35 означает 2 + 35. Пробел в такой записи не означает умножение. В играх используется тот же вид записи: целая часть, пробел и дробь через косую черту.
Складываем части отдельно
При сложении смешанных чисел удобно отдельно сложить целые части и отдельно дробные. Если знаменатели различаются, сначала приведите дробные части к общему знаменателю.
2 17 + 3 27 = 5 37. Целые части: 2 + 3 = 5. Дробные части: 17 + 27 = 37.
Если сумма дробных частей стала неправильной дробью, выделите из неё целую часть и прибавьте её к уже полученной целой части.
Например, 1 45 + 2 35 = 3 + 75 = 3 + 1 25 = 4 25. Запись 3 75 выражает нужную сумму, но ещё не является обычной смешанной записью с правильной дробной частью.
Вычитаем без заимствования
Если дробная часть уменьшаемого не меньше дробной части вычитаемого, вычитаем соответствующие части: 5 67 − 2 37 = 3 37.
Результат сокращают: 4 58 − 1 18 = 3 48 = 3 12. Когда дробные части равны, остаётся целое: 4 29 − 1 29 = 3.
Занимаем единицу
В примере 3 15 − 1 35 дробной части 15 недостаточно для вычитания 35. Представим одну из трёх целых единиц как 55: 3 15 = 2 + 65. Теперь можно вычесть: (2 − 1) + (65 − 35) = 1 35.
При заимствовании целая часть уменьшается на 1, а числитель дробной части увеличивается на знаменатель. Значение числа сохраняется.
Нельзя просто поменять местами дробные части и вычесть меньшую из большей: это изменит исходное выражение.
Универсальный способ
Всегда можно преобразовать оба смешанных числа в неправильные дроби. Для того же примера: 3 15 = 165 и 1 35 = 85. Разность 165 − 85 = 85 = 1 35.
Способ полезен для проверки заимствования. При разных знаменателях после преобразования понадобится ещё общий знаменатель. Например, 1 12 + 2 13 = 3 + 36 + 26 = 3 56.
Как оформить ответ
Выделите целую часть, затем сократите оставшуюся дробь. Если дробная часть равна нулю, запишите только целое число. Если целой части нет, запишите правильную дробь. Варианты ответа в играх используют именно такие записи.
В «Десанте» эта тема представлена короткими вопросами: прибавить правильную дробь к целому или вычесть целую часть из смешанного числа. Заимствование и длинные преобразования тренируются в остальных играх.
Проверьте себя
1. Найдите 2 16 + 1 26.
3 36 = 3 12.
2. Найдите 1 58 + 2 78.
3 + 128 = 4 12.
3. Найдите 4 16 − 2 56.
3 + 76 − 2 − 56 = 1 26 = 1 13.
4. Найдите 3 27 − 3.
27.