Умножение дробей, целых и смешанных чисел

Умножение дробей используется при нахождении части величины и части от части. Оно отличается от сложения: общий знаменатель не нужен. Важно правильно записать смешанные числа и сократить результат.

Правило умножения

Для 2/3 · 3/4 получаем 6/12 = 1/2. Зелёная область на рисунке занимает две трети ширины и три четверти высоты целого прямоугольника.

Сокращение до умножения

В произведении 3/8 · 4/9 можно сократить 3 и 9 на 3, а 4 и 8 на 4. Останется 1/(2 · 3) = 1/6. Так вычисления получаются короче.

Сокращаются множители числителя и знаменателя всего произведения. Это не разрешает вычёркивать части суммы. Например, в (3 + 4)/9 нельзя просто сократить 3 с 9, оставив 4 без изменения.

Целое число и дробь

Целое число записывают дробью со знаменателем 1. Поэтому 6 · 2/3 = 6/1 · 2/3 = 12/3 = 4.

Чтобы найти 3/5 от 20, умножьте 20 на 3/5. Можно сначала 20 : 5 = 4, затем 4 · 3 = 12. Ответ относится к той же величине, что и исходное целое.

Смешанные числа

1 1/2 · 2/3 = 3/2 · 2/3 = 1. Нельзя отдельно перемножать целые и дробные части: смешанное число является суммой, а не парой независимых множителей.

Для 2 1/4 · 1 1/3 получаем 9/4 · 4/3 = 3. Сокращение удобно выполнить до перемножения больших числителей.

Оценка результата

Умножение положительного числа на правильную дробь меньше 1 уменьшает его. Например, половина 10 равна 5. Поэтому произведение не обязательно больше каждого множителя, как иногда кажется по примерам с натуральными числами.

Умножение на 1 сохраняет число, на 0 даёт 0. Для произведения двух положительных правильных дробей результат меньше каждой из них.

Проверка

Разделите произведение на ненулевой множитель — получите другой. Для задач на часть оцените, что часть не больше целого, если доля не превышает 1. Все дроби в ответе сокращаются.

В «Десанте» используются небольшие знаменатели и короткие произведения; умножение смешанного числа оставлено другим играм.

Проверьте себя