Объём  — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Объём тела или вместимость сосуда определяется  его формой и линейными размерами.

Задание 1. Давайте немного вспомним:назовите вершины, ребра и грани прямоугольного параллелепипеда. 

В чём же измеряется объем? Объем измеряется в кубических единицах измерения!

Задание 2. Вычисли объёмы фигур, изображенных на рисунке:

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и высоту

А это, произведение трех его измерений.                           

Задание 3. Вычисли объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны:

  1. а = 10 см, b = 11 см, с = 2 см
  2. а = 5 м, b = 7 м, с = 3 м
  3. а = 2 мм, b = 4 см, с = 5 мм

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

Найдем объём куба с ребром 3 м

V = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27 м3

или 

V = 3^3 = 27 м3

Если ребро куба обозначить за a, то V = ааа = а^3.

Значит, формула для нахождения объема куба с ребром а имеет вид 

Задание 4. Вычисли объём каждой фигуры

Выведем ещё одну формулу для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда!

Объем прямоугольного параллелепипеда

вычисляется по формулеV = а ∙ b с, где а, b, с –  измерения

Произведение длины а и ширины b прямоугольного

параллелепипеда равно площади его основания:

S = а ∙ b

Если высоту прямоугольного параллелепипеда обозначить h, то  V = a ∙ b ∙ h, отсюда

V = a ∙ b ∙ h = (a b) h = Sh

                           

Задание 5. Пользуясь формулой объёма прямоугольного параллелепипеда V = S∙h, вычислим:

  1. Объём V, если S= 14 м², h = 3 м

  2. Площадь S основания, если V = 216 cм², h = 12 см

  3. Высоту h, если V = 72 дм², S = 18 дм³

 

 

 

Проверь себя:

Задание 1

вершины: A, B, C, D, E, F, G, K.

рёбра: AB, BC, CD, AD, EF, EK, KG, FG, AE, DF, BK, CG.

грани: ABCD, EFGK, AEFD, KGCB, AEKB, FGCD.

Задание 2

1) 4 мм3

2) 6 м3

3) 7 дм3

Задание 3

1) 220 см3

2) 105 м3

3) 400 мм3

Задание 4

1) 32 см3

2) 135 мм3

3) 500 м3

Задание 5

1) 425 м3

2) 18 см

3) 4 дм