Длина десятичной записи сама по себе не определяет величину числа. Например, 0,9 больше 0,12: девять десятых равны девяноста сотым, а девяносто сотых больше двенадцати. Сравнивать нужно значения одинаковых разрядов.
Сначала целые части
Сначала сравните целые части. Если они равны, переходите к десятым, затем к сотым и следующим разрядам. Решает первый разряд, в котором цифры различаются.
Число 4,003 больше 3,99, потому что 4 больше 3. Сотые и тысячные уже не могут изменить результат сравнения целых частей.
Когда целые части совпадают, двигайтесь после запятой слева направо. В числах 2,47 и 2,51 сравнение заканчивается на десятых: 4 меньше 5, значит 2,47 < 2,51.
Выравниваем количество знаков
Для удобства можно приписать нули справа в дробной части. Например, 0,7 = 0,70. Теперь сравнить 0,7 и 0,68 проще: 70 сотых больше 68 сотых, поэтому 0,7 > 0,68.
Сравним 3,405 и 3,45. Перепишем второе число: 3,450. Целые части и десятые равны. В сотых сравниваем 0 и 5; получаем 3,405 < 3,450, то есть 3,405 < 3,45.
Приписывание нуля справа сохраняет значение. Перестановка или вставка нуля перед значащей цифрой может его изменить: 0,45 и 0,045 не равны.
Равные записи
Если после выравнивания все цифры одинаковы, числа равны: 2,5 = 2,50. При сравнении нельзя считать более длинную запись автоматически большей.
Равенство особенно важно в играх с выбором ответа. Записи 0,4 и 0,40 обозначают один результат. В числовых вариантах заданий этого курса такие равные значения не используются как два разных ответа.
Числовой луч
На числовом луче большее число расположено правее. Между 0,4 и 0,5 можно отметить 0,45. Число 0,405 также находится между ними, но ближе к 0,4. Это согласуется с поразрядным сравнением.
Выбираем наибольшее и наименьшее
Чтобы выбрать число из нескольких, сравнивайте последовательно. Например, среди 1,08; 1,8; 1,18; 1,008 наибольшее — 1,8, а наименьшее — 1,008.
Проверим с тремя знаками: 1,080; 1,800; 1,180; 1,008. Первая величина различается от последней на сотых: 8 сотых больше нуля сотых. Нули помогают увидеть разряды, но не меняют сами числа.
Знак сравнения удобно читать словами: 0,3 < 0,8 означает «три десятых меньше восьми десятых». Если знак перепутан, проговорите обе величины или отметьте их на луче.
Проверьте себя
1. Сравните 0,8 и 0,75.
0,8 > 0,75, потому что 0,80 > 0,75.
2. Сравните 4,09 и 4,090.
Равны: конечный ноль можно удалить.
3. Сравните 2,305 и 2,35.
2,305 < 2,350.
4. Выберите наименьшее: 0,6; 0,06; 0,606; 0,66.
0,06.