Два числа называют противоположными, если они находятся по разные стороны от нуля на одинаковом расстоянии от него. Например, 4 и −4, 0,7 и −0,7. Их точки симметричны относительно начала отсчёта. Числу a противоположно число −a. Для нуля противоположное число — сам ноль.
Как найти противоположное
У ненулевого числа меняется знак, а расстояние до нуля сохраняется. Для −6 противоположное равно 6; для 2/3 равно −2/3. Если найти противоположное два раза, получится исходное число: −(−6) = 6. Скобки помогают видеть, что внешний минус относится ко всему записанному внутри числу.
Модуль числа
Модуль числа — расстояние от точки с этой координатой до начала отсчёта. Модуль записывают двумя вертикальными чертами: |−3| = 3, |3| = 3, |0| = 0. Расстояние не может быть отрицательным, поэтому модуль любого числа неотрицателен. Он равен нулю только у нуля.
Если число положительное, его модуль равен самому числу. Если отрицательное — противоположному ему положительному числу. Для −1,25 получим |−1,25| = 1,25. Формулировка «убрать минус» подходит для отдельной отрицательной записи, но общее определение через расстояние надёжнее: оно работает и для нуля, и для выражений со скобками.
Не путайте два задания
Противоположное числу 5 равно −5, а модуль числа 5 равен 5. У отрицательного числа −5 эти два результата совпадают: противоположное равно 5 и модуль равен 5. Поэтому нельзя делать вывод по одному примеру; всегда смотрите, что именно требуется найти.
Может ли модуль определять два числа
Условию |x| = 4 отвечают два числа: 4 и −4. Они расположены на расстоянии 4 от нуля по разные стороны. Условию |x| = 0 отвечает только 0. Условие |x| = −4 невозможно: отрицательных расстояний нет. При ответе перечисляйте оба числа, если вопрос не ограничивает знак. В играх этого урока требуется модуль или противоположное конкретному числу, поэтому правильный вариант один.
Проверьте себя
1. Назовите число, противоположное −2,5.
2,5.
2. Вычислите |−7| и |0|.
7 и 0.
3. Что больше: число −8 или его модуль?
Модуль: |−8| = 8, а 8 больше −8.
4. Какие числа имеют модуль 3?
Два числа: −3 и 3.
Игровая практика
Выберите одну из восьми игр под материалом. Читайте вопрос до конца: «противоположное число», «модуль», «координата» и «расстояние» требуют разных ответов. После ошибки откройте объяснение и повторите правило на своём примере. Короткие вопросы «Десанта» можно проходить с уменьшенной скоростью полёта.