Умножить десятичную дробь на натуральное число — значит сложить её с собой указанное количество раз. Например, три отрезка длиной 1,2 м вместе имеют длину 3,6 м. Разрядный смысл действия тот же, что и у обыкновенных дробей: одинаковые доли складываются.
Умножение без запятой
Умножьте числа, временно не учитывая запятую. В произведении отделите справа столько десятичных знаков, сколько было в дробном множителе.
Для 2,34 · 3 сначала вычислим 234 · 3 = 702. В числе 2,34 два знака после запятой, поэтому в ответе отделим два знака: 7,02.
Почему правило работает
Число 2,34 содержит 234 сотых. Три таких количества составляют 702 сотых, то есть 7,02. При умножении количества долей размер каждой доли остаётся прежним.
Можно записать через обыкновенную дробь: 234/100 · 3 = 702/100 = 7,02. Подсчёт десятичных знаков — короткая запись такого рассуждения.
Нули и перенос разрядов
0,08 · 4: вычисляем 8 · 4 = 32 и отделяем два знака. Получаем 0,32. Для 0,004 · 2 результат 0,008: перед цифрой 8 нужны нули, чтобы она осталась в тысячных.
Если произведение без запятой короче нужного количества знаков, слева дописывают нули, включая ноль целой части. Само количество десятичных знаков нельзя сокращать до расстановки запятой.
После правильной расстановки конечные нули дробной части можно удалить: 1,25 · 4 = 5,00 = 5. При этом ноль внутри записи 5,04 удалять нельзя.
Нулевой и единичный множители
Умножение на 0 даёт 0: 3,7 · 0 = 0. Умножение на 1 сохраняет число: 3,7 · 1 = 3,7. Эти случаи удобно распознавать до выполнения столбика.
При умножении положительного числа на натуральное число больше 1 значение увеличивается. Это помогает заметить ошибку с запятой: для 2,4 · 3 ответ 0,72 не подходит, потому что стал меньше исходного множителя.
Задача и проверка
Один блокнот стоит 12,5 рубля. Четыре блокнота стоят 12,5 · 4 = 50 рублей. Цена относится к одному предмету, количество показывает число одинаковых слагаемых.
Произведение можно проверить делением на ненулевой натуральный множитель: 50 : 4 = 12,5. Для маленького множителя подходит и повторное сложение. В ответе на задачу укажите единицу величины.
В «Десанте» используются небольшие множители и десятые доли. Длинные произведения и несколько действий подряд остаются в играх без ограничения времени.
Проверьте себя
1. Найдите 1,4 · 3.
4,2.
2. Найдите 0,07 · 6.
0,42.
3. Найдите 2,25 · 4.
9.
4. Найдите 5,8 · 0.
0.