Возведение числа в рациональную степень.

  Числа можно возводить не только в натуральные степени, но и в рациональные. Например:.

  На первый взгляд не ясно почему в ответе мы получили 3. Но данное выражение можно расписать следующим образом: .

  Как можно заметить возведение числа в рациональную степень понижает значение натуральной степени числа. Иными словами, мы извлекаем корень.

  Дадим тогда определение:

  Извлечение корня n-й степени - это обратная операция возведения числа  в степень, при которой определяется такое число b, которое будучи возведенным в степень n, равняется a. И записывается как: .

  Итак, возведение в рациональную степень и извлечение корня – это одна и та же операция, с одинаковыми свойствами, но разным видом записи.

  Возводить в рациональную степень (извлечение корня) можно рациональные, вещественные и комплексные числа. При возведении отрицательного числа, результатом будет являться комплексное число.

  Свойства:

Пример:

  Дачница Ирина готовилась к новому сезону. Она засадила картошкой квадратную область участка площадью 64 ара. А рядом посадила квадрат клубники со стороной на 5 аров меньшей, чем у картошки. Какую площадь в арах занимает на участке клубника?

Решение:

  Найдем для начала сторону квадратной области картошки: 

  Теперь мы можем найти сторону квадратной области клубники, а затем и ее площадь:

  Ответ: площадь засеянной клубники равно 9 ар.