Возведение числа в рациональную степень.
Числа можно возводить не только в натуральные степени, но и в рациональные. Например:.
На первый взгляд не ясно почему в ответе мы получили 3. Но данное выражение можно расписать следующим образом: .
Как можно заметить возведение числа в рациональную степень понижает значение натуральной степени числа. Иными словами, мы извлекаем корень.
Дадим тогда определение:
Извлечение корня n-й степени - это обратная операция возведения числа в степень, при которой определяется такое число b, которое будучи возведенным в степень n, равняется a. И записывается как: .
Итак, возведение в рациональную степень и извлечение корня – это одна и та же операция, с одинаковыми свойствами, но разным видом записи.
Возводить в рациональную степень (извлечение корня) можно рациональные, вещественные и комплексные числа. При возведении отрицательного числа, результатом будет являться комплексное число.
Свойства:
Пример:
Дачница Ирина готовилась к новому сезону. Она засадила картошкой квадратную область участка площадью 64 ара. А рядом посадила квадрат клубники со стороной на 5 аров меньшей, чем у картошки. Какую площадь в арах занимает на участке клубника?
Решение:
Найдем для начала сторону квадратной области картошки:
Теперь мы можем найти сторону квадратной области клубники, а затем и ее площадь:
Ответ: площадь засеянной клубники равно 9 ар.