Номера домов, отметки на линейке и шкала прибора помогают связывать числа с положением. Координатный луч устроен так, чтобы каждому неотрицательному числу соответствовала своя точка. На уроке научимся читать координаты и отличать число отметок от числа промежутков.
1. Что нужно для построения
Отметьте начало луча O и подпишите 0. Выберите направление вправо. Затем выберите единичный отрезок — расстояние, которое будет соответствовать числу 1. Последовательно откладывая такие отрезки, получите точки с координатами 1, 2, 3 и так далее.
Для всех отметок одного рисунка масштаб должен оставаться одинаковым. Равным изменениям координат соответствуют равные расстояния.
Запись A(2) читают «точка A с координатой 2». Буква называет точку, число в скобках сообщает её положение относительно начала отсчёта. На рисунке начало O соответствует нулю, хотя в натуральном ряду этого курса нуль рассматривается отдельно.
2. Единичный отрезок и шаг подписей
На шкале не обязательно подписывать каждую единицу. Если соседние равноотстоящие отметки подписаны 0, 5, 10, 15, разность соседних подписей равна 5. Один такой промежуток соответствует пяти единицам координаты. Единичный отрезок здесь в пять раз короче промежутка между соседними подписанными отметками.
От 0 до 20 — четыре равных промежутка. Находим шаг: 20 : 4 = 5. Третья отметка после нуля имеет координату 3 · 5 = 15. Не путайте третью отметку после нуля с третьей отметкой, если начинать считать сам нуль.
3. Где большее число
На луче с направлением вправо большее число расположено правее меньшего. Поэтому по точкам A(2) и B(5) можно сразу установить 2 < 5. Чтобы перейти из точки A в точку B, нужно продвинуться вправо на три единицы.
При движении вправо координата увеличивается, при движении влево — уменьшается. Из A(12) сдвинулись вправо на 4 единицы — получаем координату 16. Из той же точки сдвинулись влево на 4 — получаем 8. В пределах этого курса не выходим левее начала луча.
4. Расстояние между точками
На одном координатном луче расстояние между точками в единичных отрезках равно разности большей и меньшей координат. Для A(3) и B(11) получаем 11 − 3 = 8. Восемь — расстояние в единицах шкалы. Число сантиметров можно назвать только тогда, когда известна длина единичного отрезка.
Единичный отрезок равен 2 см. A(3), B(7). Разность координат — 4, поэтому длина AB равна 4 · 2 = 8 см. Ответ «4 см» неверен: четыре — число единичных отрезков, а каждый из них имеет длину два сантиметра.
5. Отметки и промежутки
Между пятью последовательными отметками расположены четыре промежутка. Проверяйте себя пальцем или карандашом: переход от одной отметки к следующей — один промежуток. Эта проверка полезна и на линейке, и в задачах на равные расстояния между деревьями или столбами.
Проверьте себя
Шаг шкалы 2. Какова координата четвёртой отметки после нуля?
4 · 2 = 8.
A(9), B(14). Каково расстояние в единицах шкалы?
14 − 9 = 5 единиц.
От 0 до 30 шесть равных промежутков. Найдите шаг.
30 : 6 = 5.
A(10). Сдвиг на 6 единиц влево. Где оказалась точка?
В точке с координатой 4: 10 − 6 = 4.
Перед игрой посмотрите, что дано: координата, шаг шкалы или длина единичного отрезка. Это разные величины, хотя в условии рядом могут стоять похожие числа.