Угол образуют два луча с общим началом. Эти лучи называют сторонами угла, а их общее начало — вершиной. Угол описывает взаимное направление сторон, а не длины нарисованных частей лучей.
Вершина и стороны
В обозначении угла тремя буквами средняя буква всегда называет вершину. Крайние буквы показывают точки на его сторонах.
В записи ∠ABC вершина — B. Стороны — лучи BA и BC: оба начинаются в B. Запись ∠ читается как слово «угол».
Почему порядок букв важен
В записи ∠BAC вершина уже A, а стороны — AB и AC. Поэтому перестановка средней буквы обычно меняет рассматриваемый угол.
Для ∠KLM вершина L, стороны LK и LM. Для ∠LKM вершина K, стороны KL и KM. Внимательно читайте среднюю букву до выбора ответа.
Менять местами крайние буквы можно: ∠ABC и ∠CBA называют один и тот же угол между лучами BA и BC. Вершина B остаётся на месте.
Точки на сторонах
На одном луче можно отметить несколько точек. Если A и D лежат на одном луче из B, а C и E — на другом, угол между этими лучами можно назвать по разным точкам, сохранив B в середине.
Такую замену делают только при известном расположении точек. Одного похожего набора букв недостаточно, чтобы утверждать равенство разных углов.
Короткое обозначение
Если на чертеже у вершины показан только один рассматриваемый угол, его иногда называют одной буквой, например ∠B. Когда из точки выходит несколько лучей, обозначение тремя буквами помогает точно указать нужные стороны.
В игровых заданиях этого урока используются три буквы. Это позволяет определить вершину и стороны по тексту даже без рисунка.
Длина стороны на рисунке
Стороны угла — лучи, поэтому они продолжаются без конца. На бумаге видны только их части. Если одну видимую часть продлить, угол между направлениями не изменится.
Размер угла зависит от того, насколько расходятся стороны. Коротко нарисованный широкий угол может быть больше угла с длинными, почти совпадающими сторонами.
Как проверить ответ
- Найдите среднюю букву: это вершина.
- Запишите оба луча, начиная с вершины.
- Проверьте крайние буквы: они должны принадлежать разным сторонам рассматриваемого угла.
Для ∠PQR сначала получаем Q, затем QP и QR. Если в ответе один луч начинается в P, он уже не совпадает с указанной стороной угла.
На чертеже полезно обвести вершину и провести взглядом вдоль обеих сторон. В задании на переименование оставьте вершину посередине и поменяйте только крайние буквы.
Проверьте себя
1. Назовите вершину ∠DEF.
E.
2. Назовите стороны ∠KLM.
Лучи LK и LM.
3. Как иначе назвать ∠ABC, поменяв крайние буквы?
∠CBA.
4. Сколько сторон и вершин у угла?
Две стороны и одна вершина.