В выражении с несколькими действиями правильные правила знаков ещё не гарантируют правильного ответа. Нужно также соблюдать порядок. Сначала выполняют действия в скобках, затем возведение в степень, затем умножение и деление, после них сложение и вычитание. Действия одной ступени выполняются слева направо, если скобки не задают иной порядок.
Скобки меняют результат
В выражении (−3) + 2 · (−4) сначала найдём произведение −8, затем сумму −11. В выражении ((−3) + 2) · (−4) сначала сумма в скобках равна −1, затем произведение равно 4. Одни и те же числа с разными скобками дали разные ответы.
Минус перед скобками
Число, противоположное сумме, можно получить, поменяв знаки всех её слагаемых: −(a + b) = −a − b. Для −((−4) + 7) сначала найдём сумму 3 и возьмём противоположное −3. Другой путь: 4 − 7 = −3. При раскрытии скобок нельзя изменить знак только одного слагаемого.
Степень и модуль
Квадрат отрицательного числа положителен: (−3)² = (−3) · (−3) = 9. В записи −3² минус не входит в основание степени, поэтому сначала вычисляется 3², затем берётся противоположное число: −9. Скобки здесь существенны. В выражении |−5| + (−2) сначала модуль равен 5, затем сумма равна 3.
Распределительное свойство
Общий множитель помогает считать проще: (−4) · 7 + (−4) · 3 = (−4) · (7 + 3) = −40. Свойство a · b + a · c = a · (b + c) работает и для отрицательных, и для дробных чисел. Для вычитания аналогично: a · b − a · c = a · (b − c). Прежде чем сокращать дроби, убедитесь, что сокращаете множители, а не слагаемые.
План и проверка
Подчеркните скобки, пронумеруйте действия и записывайте промежуточные результаты со знаком. Отрицательное число при подстановке берите в скобки. После вычислений проверьте ожидаемый знак и сохранность исходных чисел. В игровом ответе используйте точное значение; округление без указания не требуется. В «Десанте» этого урока только два простых действия с небольшими целыми числами, а длинные выражения оставлены для других игр.
Проверьте себя
1. Вычислите (−2) + 3 · (−4).
Сначала произведение −12, затем сумма −14.
2. Вычислите ((−2) + 3) · (−4).
Сначала сумма 1, затем произведение −4.
3. Вычислите (−4)² и −4².
Первое 16, второе −16. В первом основании степени −4, во втором 4.
4. Вычислите (−5) · 6 + (−5) · 4 удобным способом.
Выносим −5: (−5) · (6 + 4) = −50.
Игровая практика
Выберите игру и уровень сложности. Отрицательное число в условии записывается в скобках, дробь — через косую черту. Среди ответов встречаются точные десятичные и сокращённые обыкновенные дроби. После ошибки прочитайте объяснение и заново выполните действие. Регулировка скорости в «Десанте» поможет спокойно прочитать короткий пример.