Итоговая практика объединяет смысл дроби, её положение на числовом луче, смешанные числа, основное свойство, сокращение и сравнение. Действия сложения, вычитания, умножения и деления самих дробей здесь ещё не изучаются: для них будет отдельный курс.
Перед началом
- Объясните роли числителя и знаменателя.
- Отличите правильную дробь от неправильной и сравните её с 1.
- Повторите преобразование смешанной записи и выделение целой части.
- Сформулируйте основное свойство дроби.
- Объясните, когда сокращение закончено.
- Выберите способ сравнения по виду двух дробей.
В тетради удобно использовать обычную дробную черту. В играх запись a/b означает то же самое: числитель слева, знаменатель справа. Смешанное число записывается через пробел между целой и дробной частями, например 2 13.
Двенадцать заданий
1. Назовите числитель и знаменатель 710.
Числитель 7, знаменатель 10.
2. Целое разделили на 9 равных частей и взяли 4. Запишите дробь.
49.
3. Отрезок от 0 до 1 разделён на 8 равных промежутков. Координата пятой отметки после 0?
58.
4. Какие дроби правильные: 37, 77, 117?
Только 37. Две другие неправильные.
5. Выделите целую часть дроби 196.
19 : 6 = 3 (ост. 1), поэтому 196 = 3 16.
6. Запишите 2 47 неправильной дробью.
(2 · 7 + 4)/7 = 187.
7. Приведите 35 к знаменателю 20.
1220: оба компонента умножены на 4.
8. Найдите пропуск: 29 = 10/□.
45: оба компонента умножаются на 5.
9. Сократите 1830 полностью.
35: оба компонента делятся на 6.
10. Сравните 712 и 512.
712 > 512.
11. Сравните 37 и 310.
37 > 310.
12. Сравните 56 и 79.
56 = 1518, 79 = 1418. Поэтому 56 > 79.
Как найти причину ошибки
Задания 1–3 проверяют смысл записи. Если числитель и знаменатель перепутаны, нарисуйте целое с равными частями. На луче считайте промежутки от нуля. Начальный штрих не является первой долей.
В заданиях 4–6 важно отношение дроби к единице. Равные числитель и знаменатель дают неправильную дробь со значением 1. При выделении целой части используйте деление с остатком, а при обратном преобразовании — произведение целой части и знаменателя с добавлением числителя.
Задания 7–8 требуют одинакового множителя для обоих компонентов. Если знаменатель увеличили в четыре раза, числитель тоже нужно увеличить в четыре раза. Прибавление одного и того же числа вместо умножения не подходит.
В задании 9 проверьте, что результат несократим. Например, промежуточная запись 915 равна исходной дроби, но ещё сокращается на 3. Полный ответ — 35.
Задания 10–12 показывают три разных способа сравнения. При одинаковых знаменателях сравнивают числители. При одинаковых положительных числителях правило для знаменателей обратное: меньший знаменатель означает большую долю. В общем случае можно привести обе дроби к одному знаменателю.
Тренировка после самопроверки
Базовый уровень использует небольшие числители и знаменатели. Средний и повышенный добавляют более крупные числа, смешанные записи и сравнение через общий знаменатель. Для таких задач можно пользоваться тетрадью и проверять каждое преобразование.
В «Десанте» вопросы короче: прочитать компонент дроби, выполнить небольшое преобразование, сократить простую дробь или сравнить записи с одинаковым знаменателем либо числителем. Скорость можно уменьшить. Длинные цепочки преобразований удобнее выполнять без ограничения времени.
После попытки прочитайте объяснения. Если ответ выбран наугад, проверьте его рисунком, обратным преобразованием или основным свойством дроби. Важно понимать, почему две разные записи могут обозначать одну величину.