Рациональные числа включают целые числа, конечные десятичные и обыкновенные дроби со знаком. При сложении важно учитывать не только модули, но и знаки слагаемых. Координатная прямая помогает понять правило: положительное слагаемое означает движение вправо, отрицательное — влево.
Слагаемые одного знака
Чтобы сложить два отрицательных числа, сложите их модули и перед результатом поставьте минус: (−4) + (−3) = −7. Точка сначала находится на четырёх единицах слева от нуля, затем перемещается ещё на три единицы влево. Для двух положительных чисел действует привычное сложение: 4 + 3 = 7.
Слагаемые разных знаков
Вычтите из большего модуля меньший и возьмите знак слагаемого с большим модулем. Для (−7) + 5 больший модуль равен 7 и относится к отрицательному слагаемому, поэтому ответ −2. Для (−3) + 8 больший модуль равен 8 и относится к положительному слагаемому, поэтому ответ 5. Знак нельзя выбирать только по тому, какое слагаемое записано первым.
Противоположные числа и ноль
Сумма противоположных чисел равна нулю: (−6) + 6 = 0. Модули одинаковы, движения взаимно компенсируются. Прибавление нуля не меняет число: (−6) + 0 = −6. Ноль не имеет отрицательного или положительного знака, поэтому результат 0 не нужно записывать как −0.
Десятичные и обыкновенные дроби
Для (−1,8) + 0,6 вычтем 0,6 из 1,8 и возьмём минус: −1,2. Выравнивайте десятичные разряды при записи столбиком. Для (−2/3) + 1/4 сначала приведём модули к знаменателю 12: 8/12 и 3/12. Разность модулей равна 5/12, поэтому сумма равна −5/12. Сократите результат, если это возможно.
Удобная группировка
Слагаемые можно переставлять и группировать, сохраняя знак каждого. Например, (−2,5) + 7 + 2,5 удобно вычислить как ((−2,5) + 2,5) + 7 = 7. Это переместительное и сочетательное свойства сложения. Перестановка не превращает отрицательное слагаемое в положительное. Для проверки оцените знак результата ещё до вычисления: он должен соответствовать большему модулю, если слагаемые разных знаков.
Проверьте себя
1. Вычислите (−8) + (−5).
Модули складываем, знак сохраняем: −13.
2. Вычислите (−9) + 12.
12 − 9 = 3; больший модуль у положительного числа, ответ 3.
3. Вычислите (−1,7) + 0,9.
−(1,7 − 0,9) = −0,8.
4. Вычислите (−3/4) + 1/2.
−3/4 + 2/4 = −1/4.
Игровая практика
Выберите игру и уровень сложности. Отрицательное число в условии записывается в скобках, дробь — через косую черту. Среди ответов встречаются точные десятичные и сокращённые обыкновенные дроби. После ошибки прочитайте объяснение и заново выполните действие. Регулировка скорости в «Десанте» поможет спокойно прочитать короткий пример.