Развёртки куба: сгибание и противоположные грани

Как плоская фигура становится кубом. Изучите рисунок, затем проверьте формулы на конкретной модели.

Что такое развёртка

Развёртка — плоская фигура из всех граней поверхности, которую можно согнуть по общим сторонам и получить тело. При сгибании грани не растягиваются. Внутренние части граней готового тела не должны накладываться. Клеевые клапаны помогают сборке, но не являются дополнительными гранями.

Необходимое условие

У куба шесть квадратных граней одинакового размера, значит его развёртка состоит из шести равных квадратов. Однако одного числа квадратов недостаточно. Прямоугольник два на три содержит шесть квадратов, но при сгибании получится наложение. Нужна правильная взаимная расстановка квадратов.

Разбираем схему

На рисунке четыре квадрата A, B, C, D идут в ряд. К квадрату B сверху присоединён E, снизу F. Мысленно оставьте B на столе. Соседние A, C, E, F поднимите на прямой угол. Квадрат D закроет куб сверху и окажется напротив B.

Противоположные грани

В этой конкретной развёртке пары противоположных граней: A и C, B и D, E и F. Противоположные грани куба не имеют общего ребра. Соседние имеют. Не определяйте противоположность только по расстоянию на листе: после сгибания положение меняется.

Поворот рисунка

Если повернуть весь лист, развёртка останется верной, а пары противоположных граней сохранятся. В заданиях буквы могут быть другими. Сначала найдите ряд из четырёх квадратов и место двух дополнительных. Правило пар относится именно к показанному расположению; для другого рисунка нужно заново представить сгибание.

Площадь квадратов

При ребре куба a площадь одного квадрата a², площадь всей развёртки 6a². Если известна площадь одной грани, умножаем её на шесть. Если известна общая площадь, делим на шесть, чтобы найти площадь грани. Полученное число пока не является длиной ребра.

Практическая проверка

Нарисуйте схему на клетчатой бумаге, вырежьте по внешней границе и согните по общим сторонам. На учебной модели можно подписать каждую грань до сгибания. Сравните соседство на бумаге и на кубе. В играх номер модели нужен только для различения карточек и не участвует в вычислениях.

Проверьте себя