Итоговая практика объединяет точные переходы между формами дробей, сравнение, совместные действия и округление. Перед вычислением определите, требуется ли точный ответ или приближение до заданного разряда.
Памятка
Конечная десятичная дробь переводится в обыкновенную точно. Для обратного перехода сначала сократите дробь. При округлении число может измениться; знак приближения отличается от знака равенства.
Двенадцать заданий
1. Запишите 0,45 обыкновенной дробью.
45/100 = 9/20.
2. Представьте 1,75 смешанным числом.
1 3/4.
3. Переведите 7/8 в точную конечную десятичную дробь.
0,875.
4. Есть ли конечная запись у 6/15?
Да: после сокращения 2/5 = 0,4.
5. Есть ли точная конечная запись у 5/6?
Нет: в несократимом знаменателе остаётся множитель 3.
6. Сравните 0,7 и 2/3.
0,7 = 21/30 больше 20/30 = 2/3.
7. Равны ли 0,50 и 1/2?
Да.
8. Вычислите 0,25 + 3/5.
0,85, или точно 17/20.
9. Вычислите 3/4 · 0,8.
0,6.
10. Вычислите 0,5 : 3/4. Ответ обыкновенной дробью.
1/2 · 4/3 = 2/3. Точной конечной десятичной записи нет.
11. Округлите 3/8 до сотых.
3/8 = 0,375 ≈ 0,38.
12. Округлите каждое число 1,4 и 2,4 до целых, затем сложите.
1 + 2 = 3. Если сложить сначала и округлить в конце, получится другой результат: 3,8 ≈ 4.
Разбираем решения
В заданиях 1–2 число десятичных знаков задаёт знаменатель 100. Сокращение сохраняет величину. Если есть целая часть, её можно отделить или выделить после получения неправильной дроби.
В задании 3 знаменатель 8 = 2³ позволяет получить 1000 дополнительным множителем 125. В задании 4 исходный знаменатель 15 не должен пугать: после сокращения остаётся 5. В задании 5 сократить множитель 3 нельзя, поэтому конечной записи нет.
В задании 6 удобнее сравнить обыкновенные дроби с общим знаменателем 30. Для задания 7 достаточно основного свойства и нулей справа: 0,50 = 50/100 = 1/2.
Задания 8–9 можно выполнить десятичными дробями, сохраняя точность. Для задания 10 ответ 2/3 оставляют обыкновенным. Если заменить его на 0,67, точность будет потеряна.
В задании 11 цифра 5 в тысячных повышает сотые. В задании 12 важен порядок действий из текста: округляют каждое число отдельно, затем складывают. Прикидка не равна обязательному округлению точной суммы.
Проверяем ответы
Для обратного перевода восстановите знаменатель 10, 100 или 1000. Для вычисления выполните обратное действие. Для сравнения проверьте одинаковую форму без предварительного округления.
Если ответ десятичный, спросите себя, точная ли это конечная запись. Пример 1/3 = 0,33 не проходит такую проверку: произведение 0,33 · 3 равно 0,99, а не 1.
Нули справа могут показывать разряд округления, но не меняют число. Поэтому игровые варианты не содержат одновременно 1,3 и 1,30 как разных ответов. Обыкновенные ответы сокращены, смешанные записаны через пробел.
Где полезна общая форма
В задаче о длинах 0,5 м и 1/4 м удобнее сразу получить 0,75 м. Если одна из величин равна 1/3 м, обыкновенные дроби сохраняют точность лучше конечного приближения.
В практическом измерении конечное приближение может быть уместным, но нужный разряд должен быть указан. Не округляйте величину только потому, что десятичная запись кажется длинной.
Игровая тренировка
Базовый уровень использует меньшие числа, средний и повышенный расширяют разряды и знаменатели. В сравнениях обычных игр встречаются дроби без конечной десятичной записи; их сравнивают точно.
Для «Десанта» выделены простые переводы, короткие сравнения, небольшие совместные действия и округление. Бесконечные периоды вычислять не нужно. Скорость полёта можно уменьшить, чтобы спокойно прочитать задание.