Вычесть число — значит прибавить противоположное ему число. Это определение позволяет пользоваться уже изученным правилом сложения. Формула a − b = a + (−b) верна для любых рациональных a и b. Меняется знак вычитаемого, а уменьшаемое остаётся прежним.
Вычитание положительного
Для 3 − 7 запишем 3 + (−7). Модуль отрицательного слагаемого больше: 7 − 3 = 4, ответ −4. Для (−3) − 7 получим (−3) + (−7) = −10. Слово «вычесть» не означает, что нужно всегда найти положительную разность модулей.
Вычитание отрицательного
Числу −7 противоположно 7. Поэтому 3 − (−7) = 3 + 7 = 10. Аналогично, (−3) − (−7) = (−3) + 7 = 4. Скобки вокруг отрицательного вычитаемого показывают, что внутренний минус входит в запись числа, а внешний обозначает действие. После замены на сложение эти роли становятся понятнее.
Вычитание из нуля и вычитание нуля
Вычитание нуля ничего не меняет: a − 0 = a. При вычитании числа из нуля получается противоположное: 0 − a = −a. Например, 0 − (−5) = 5. Разность числа и самого себя равна нулю: (−5) − (−5) = 0. Эти случаи полезны для быстрой проверки знаков.
Дробные числа
Для (−0,8) − (−1,3) получим (−0,8) + 1,3 = 0,5. Для (−1/2) − 1/3 получим (−1/2) + (−1/3) = −5/6. Сначала правильно замените действие, затем приводите дроби к общему знаменателю. Нельзя менять знак уменьшаемого вместе со знаком вычитаемого.
Проверка и порядок
Если a − b = c, то c + b = a. Для 3 − (−7) = 10 проверка даёт 10 + (−7) = 3. Разность не обладает переместительным свойством: 3 − 7 = −4, а 7 − 3 = 4. Последовательные сложения и вычитания без скобок выполняются слева направо. В выражении 5 − 8 − 2 сначала получается −3, затем −5. Если нужно вычесть всю сумму, её обязательно заключают в скобки.
Проверьте себя
1. Вычислите 4 − (−6).
4 + 6 = 10.
2. Вычислите (−4) − (−6).
−4 + 6 = 2.
3. Вычислите 0 − (−2,5).
Числу −2,5 противоположно 2,5; ответ 2,5.
4. Вычислите (−2/3) − 1/6.
−4/6 − 1/6 = −5/6.
Игровая практика
Выберите игру и уровень сложности. Отрицательное число в условии записывается в скобках, дробь — через косую черту. Среди ответов встречаются точные десятичные и сокращённые обыкновенные дроби. После ошибки прочитайте объяснение и заново выполните действие. Регулировка скорости в «Десанте» поможет спокойно прочитать короткий пример.