Если из общего количества убирают часть или сравнивают два количества, обычно требуется вычитание. Здесь важны роли чисел: менять их местами нельзя. Разберём вычитание с переходом через разряд и научимся проверять ответ обратным действием.
Уменьшаемое, вычитаемое и разность
175 − 47 = 128
175 — уменьшаемое, 47 — вычитаемое, 128 — значение разности.
В курсе натуральных чисел и нуля вычитаемое не должно быть больше уменьшаемого. Если числа равны, разность равна нулю. Если вычитают нуль, исходное число сохраняется: 175 − 0 = 175.
Почему иногда нужно занять разряд
При вычитании столбиком единицы записывают под единицами, десятки под десятками. Если в текущем разряде уменьшаемого единиц недостаточно, одну единицу следующего разряда заменяют десятью единицами текущего.
805 − 267. Из 5 единиц нельзя вычесть 7. В десятках нуль, поэтому одну сотню заменяем десятью десятками. Один из них передаём единицам: остаётся 9 десятков и получается 15 единиц. Теперь 15 − 7 = 8, 9 − 6 = 3, 7 − 2 = 5. Ответ: 538.
Когда передаёте единицу в соседний разряд, обязательно отмечайте, что старший разряд уменьшился. Иначе в одном разряде вы используете переданную десятку, а в другом повторно учитываете её как оставшуюся.
Несколько нулей подряд
Нули требуют внимания, но правило остаётся прежним: одна тысяча — это десять сотен, одна сотня — десять десятков, один десяток — десять единиц.
Вычислим 7000 − 2856. После последовательной передачи разрядных единиц получаем 6 тысяч, 9 сотен, 9 десятков и 10 единиц. Вычитаем: 10 − 6 = 4; 9 − 5 = 4; 9 − 8 = 1; 6 − 2 = 4. Разность равна 4144.
Проверка сложением
Разность + вычитаемое = уменьшаемое.
Для первого примера: 538 + 267 = 805. Для второго: 4144 + 2856 = 7000. Проверку лучше выполнить отдельно, не подглядывая в промежуточные цифры исходного вычисления.
Можно проверить и другим вычитанием: уменьшаемое − разность = вычитаемое. Например, 805 − 538 = 267. Здесь проверяется та же связь между целым и его частями.
Вычитание суммы
Чтобы вычесть из числа сумму, можно последовательно вычесть оба слагаемых, если все промежуточные результаты неотрицательны. Например, 800 − (125 + 275) = 800 − 125 − 275 = 400. Оба вычитаемых нужно убрать: второе не становится прибавляемым.
Не смешивайте этот случай с вычитанием разности. Выражение 800 − (125 − 25) имеет другой смысл: сначала в скобках получается 100, затем 800 − 100 = 700. Безопасный способ — сначала полностью вычислить скобки.
Проверьте себя
1. Найдите 903 − 458.
445. Проверка: 445 + 458 = 903.
2. Вычислите 5000 − 1748.
3252. Проверка: 3252 + 1748 = 5000.
3. Найдите 624 − 624 и 624 − 0.
0 и 624 соответственно. Это разные случаи.
4. Из 900 вычтите сумму 240 и 160.
900 − (240 + 160) = 900 − 400 = 500.