Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей помогает найти оставшуюся часть величины. Если было семь десятых метра ленты и отрезали три десятых метра, останутся четыре десятых метра. Изменилось количество долей, но каждая доля по-прежнему составляет одну десятую метра.

Правило вычитания

Не нужно вычитать знаменатели. Запись (7 − 3)/(10 − 10) не имеет смысла: в знаменателе получился ноль, а доли исходной длины вовсе не менялись.

Из единицы вычитаем дробь

Единицу представляют как дробь с равными числителем и знаменателем. Например, 1 = 88. Поэтому 1 − 38 = 88 − 38 = 58.

Проверка: прочитанная и непрочитанная части вместе дают 49 + 59 = 99 = 1.

Из целого числа вычитаем дробь

Любое целое число можно привести к нужному знаменателю. Для примера 3 − 25 запишем 3 = 155. Тогда 155 − 25 = 135 = 2 35.

Есть и другой способ: представить 3 как 2 + 55, а затем вычесть 25 из дробной части. Оба способа дают одинаковую величину.

Ноль и границы курса

При вычитании равных дробей получается ноль: 47 − 47 = 07 = 0. Нулевой числитель допустим, нулевой знаменатель — нет.

В этом курсе уменьшаемое не меньше вычитаемого, поэтому отрицательные результаты не требуются. Перед вычислением сравните числители при одинаковых знаменателях: так можно заметить переписанный в обратном порядке пример.

Неизвестное слагаемое и проверка

В равенстве 211 + x = 811 неизвестное слагаемое равно разности: x = 811 − 211 = 611. Подставим результат: 211 + 611 = 811.

Общая проверка вычитания — сложить разность с вычитаемым. Если получили уменьшаемое, действие выполнено верно. Сокращение результата не мешает проверке: при необходимости верните общий знаменатель.

Будьте внимательны к единицам: 310 метра и 310 сантиметра обозначают разные длины. В задачах на части сначала определяют общее целое или общую единицу измерения.

Проверьте себя