Числовое выражение — запись из чисел, знаков действий и, при необходимости, скобок. Его значение получают после вычислений. Одни и те же числа со скобками и без них могут дать разные ответы, поэтому прежде всего нужно определить порядок действий.
Если скобок нет
В выражении, содержащем только сложение и вычитание без скобок, действия выполняют по порядку слева направо.
У сложения нет преимущества перед вычитанием. В записи 120 − 45 + 25 сначала находят разность 120 − 45 = 75, затем сумму 75 + 25 = 100. Если сначала сложить 45 и 25, получится ответ уже к другому выражению.
620 − 180 − 40 = 440 − 40 = 400. Первое вычитание определено положением знака слева, а не величиной чисел.
Сначала скобки
Скобки выделяют действие или группу действий, которые нужно выполнить раньше окружающих. Внутри одних скобок сложение и вычитание также идут слева направо.
120 − (45 + 25) = 120 − 70 = 50. Сравните с прежним выражением: без скобок получилось 100. Здесь из 120 вычитают всю сумму 45 и 25.
Другой пример: 620 − (180 − 40) = 620 − 140 = 480. Из числа вычитают разность, а не последовательно оба числа. Именно поэтому этот результат отличается от 620 − 180 − 40 = 400.
Несколько пар скобок
Если скобки расположены отдельно, найдите значение каждой группы, а затем выполните оставшееся действие. Например, (320 + 80) − (140 + 60) = 400 − 200 = 200. Не нужно смешивать числа из разных групп до применения изученного свойства.
Во вложенных скобках начинают с самой внутренней группы. В выражении 250 − (90 − (20 + 10)) сначала 20 + 10 = 30, затем 90 − 30 = 60, после этого 250 − 60 = 190. Такой пример удобно расписать несколькими строками.
Равенства должны оставаться верными
Каждая запись через знак = должна обозначать одно и то же значение. Нельзя писать 120 − 45 + 25 = 75 = 100: число 75 является лишь промежуточным результатом части выражения. Верно: 120 − 45 + 25 = 75 + 25 = 100.
Заменяйте вычисленную часть её значением, а остальные числа и знаки переписывайте без изменений.
Как считать удобнее
Свойства сложения позволяют перегруппировать слагаемые: 48 + 75 + 52 = (48 + 52) + 75 = 175. Но произвольная перестановка чисел в разности меняет смысл. Если пока трудно объяснить преобразование, используйте обычный порядок действий.
Перед вычислением полезно наметить действия карандашом. После решения проверьте, все ли числа использованы и не потерян ли знак вычитания перед скобками. В этом уроке встречаются только сложение и вычитание; порядок действий с умножением и делением будет рассмотрен отдельно.
Проверьте себя
1. Вычислите 180 − 60 + 20.
(180 − 60) + 20 = 140.
2. Вычислите 180 − (60 + 20).
180 − 80 = 100.
3. Вычислите (240 + 60) − (90 − 40).
300 − 50 = 250.
4. Исправьте запись 90 − 30 + 10 = 60 = 70.
90 − 30 + 10 = 60 + 10 = 70.