- Обозначение натуральных чисел
Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Такую запись чисел называют десятичной.
Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом.
Значение цифры зависит от её места в записи числа. Если цифра стоит на последнем месте, она в разряде единиц, если на предпоследнем, она в разряде десятков, на третьем месте от конца в разряде сотен.
Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа.
Если запись числа состоит из одной цифры, его называют однозначным. Если состоит из двух цифр, его называют двузначным. Так же называют трехзначные, четырехзначные и т.д. многозначные.
Для чтения многозначных чисел из разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами.
- Отрезок. Длина отрезка. Треугольник
Если к точкам А и В приложить линейку и по ней провести от А к B линию, то получится отрезок АВ (рис. 1). Тот же отрезок можно обозначить ВА. Точки А и В называют концами отрезка АВ.
Рис. 1
Любые две точки можно соединить только одним отрезком.
На рисунке 2 изображён отрезок КМ. Точка Е лежит на этом отрезке между точками КиМ,а точки О и Р на нём не лежат.
Рис. 2
Отрезки можно сравнивать с помощью измерителя. Отрезки МК и CD (рис. 3) равны. Пишут: МК = CD.
Рис. 3
Отрезок ЕН является частью отрезка EF. Он короче отрезка EF, а отрезок EF длиннее отрезка ЕН.
На рисунке 4 изображён отрезок ОЕ длиной 1 см. Если отрезок АВ на том же рисунке состоит из пяти частей, каждая из которых равна отрезку ОЕ, то длина отрезка АВ равна 5 см. Пишут: АВ = 5 см.
Рис. 4
Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В.
Для измерения длин кроме сантиметра применяют и другие единицы длины. Десять сантиметров называют дециметром: 10 см 1 дм.
Сто сантиметров называют метром: 100 см = 1м.
Один сантиметр равен десяти миллиметрам: 1 см = 10 мм.
Большие расстояния измеряют в километрах.
Один километр равен одной тысяче метров: 1 км = 1000 м.
Про ещё большие единицы длины, которыми измеряют расстояния между звёздами, вы узнаете в старших классах.
Отрезки АВ, ВС и АС на рисунке 5 вместе составляют треугольник ABC. Их называют сторонами, а точки А, В и С — вершинами треугольника ABC.
Рис. 5
На этом же рисунке изображены четырёхугольник DEKM и пятиугольник OPXYT.
Вершинами четырёхугольника являются точки D, Е, К и М, а его сторонами — отрезки DE, ЕК, КМ и MD.
Такие фигуры, как треугольник, четырёхугольник и т. д., называют многоугольниками.
- Плоскость. Прямая. Луч
Поверхности стола, школьной доски, оконного стекла дают представление плоскости.
Эти поверхности имеют края.
У плоскости края нет. Она безгранично простирается в любом направлении, заданном на этой плоскости.
Начертим отрезок АВ и продолжим его по линейке в обе стороны (рис. 12).
Получим прямую, которую обозначают «прямая АВ» или «прямая ВА».
Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны.
Точки А и В лежат на прямой.
Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке (рис. 13).
Точка О на рисунке 14 делит прямую на две части. Каждую из этих частей называют лучом.
Точку О называют началом этих лучей. Конца у луча нет.
Лучи на рисунке 14 обозначают «луч ОА» и «луч 08». Чтобы обозначить луч, называют его начало, а потом какую-нибудь из других точек этого луча.
Точка А (рис. 15) лежит на луче ОА, а точки В и Н на нём не лежат,
Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг другу (рис. 14).
- Шкалы и координаты
Длины отрезков измеряют линейкой. На линейке нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. Эти части называют делениями. Все деления линейки образуют шкалу.
Начертим луч ОХ так, чтобы он шел слева направо.
Отметим на этом луче кукую-нибудь точку E. Над началом луча О напишем число 0, а над точкой Е – число 1. Отрезок ОЕ называют единичным отрезком. Отложим далее на том же луче отрезок ЕА, равный единичному отрезку, и над точкой А напишем число 2. Затем на этом же луче отложим отрезок АВ , равный единичному отрезку, и над точкой В напишем число 3. Получаем бесконечную шкалу. Ее называют координатным лучом. Числа 0, 1, 2, 3 …, соответствующие точкам О, Е, А, В …, называют координатами этих точек.
Шкалы бывают не только на линейках. На рисунке изображен комнатный термометр. Его шкала состоит из 55 делений.
- Меньше или больше
При счете натуральные числа называют по порядку: 1,2,3,4,5,6, …
Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счёте называют раньше, и больше то, которое при счёте называют позже. Число 4 меньше, чем 7, а число 8 больше, чем 7.
Единица - самое маленькое натуральное число.
Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой.
Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < (меньше) и > (больше). Например, 4<7, 8>7. Число 3 меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это записывают в виде двойного неравенства 2<3<6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0<1.
Многозначные числа сравнивают так. Число 2305 больше, чем 984, потому что 2305 – четырехзначное число, а 984 – трехзначное. Числа 2305 и 1178 – четырехзначные, но 2305>1178, потому что в первом числе больше тысяч, чем во втором. В четырехзначных числах 2305 и 2186 поровну тысяч, но сотен в первом числе больше, и потому 2305>2186.
Знаками < и > обозначают также результат сравнения отрезков. Если отрезок AB короче CD, то пишут: AB<CD.